2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的简单几何性质课后训练案巩固提升新人教A版

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1、2.2.2　双曲线的简单几何性质课后训练案巩固提升一、A组1.双曲线x29-y216=1的左焦点与右顶点之间的距离等于(　　)A.6B.8C.9D.10解析:由已知得左焦点(-5,0),右顶点(3,0),所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.答案:B2.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线方程为(　　)A.x2-y2=1B.x2-y2=2C.x2-y2=2D.x2-y2=12解析:由题意,设双曲线方程为x2a2-y2a2=1(a>0),则c=2a,一条渐近线为y=x,∴

2、2a

3、2=2,∴a2=

4、2.∴双曲线方程为x2-y2=2.答案:B3.设a>1,则双曲线x2a2-y2(a+1)2=1的离心率e的取值范围是(　　)A.(2,2)B.(2,5)C.(2,5)D.(2,5)解析:e2=a2+(a+1)2a2=1a2+2a+2=1a+12+1,∵a>1,∴0<1a<1,1<1a+1<2,∴21,∴2

5、线方程为y=±32x,不是2x±3y=0.答案:C5.已知F1,F2为双曲线的焦点,以F1F2为边作正三角形,若双曲线恰好平分另外两边,则双曲线的离心率为(　　)A.1+3B.1-3C.1+32D.1-32解析:设以F1F2为边的正三角形与双曲线右支交于点M,在Rt△MF1F2中可得,

6、F1F2

7、=2c,

8、MF1

9、=3c,

10、MF2

11、=c,由双曲线的定义有

12、MF1

13、-

14、MF2

15、=2a,即3c-c=2a,则离心率e=ca=23-1=3+1.答案:A6.双曲线x24-y212=1的焦点到渐近线的距离为　　　　　. 解析:双曲线x24-y212=1的焦

16、点坐标为(-4,0),(4,0),渐近线方程为y=±3x,故焦点(4,0)到渐近线y=3x的距离d=433+1=23.答案:237.(2016山东滨州高二月考)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的标准方程为　　　　　　　　. 解析:由题意可得ba=2,c=5,所以c2=a2+b2=5a2=25,解得a2=5,b2=20,所以所求双曲线的方程为x25-y220=1.答案:x25-y220=18.已知点A(1,0)是焦点在x轴上的双曲线x2m2-y2n=1

17、上的点,若n∈N,且双曲线的离心率e<3,则该双曲线的标准方程为　　　　　. 解析:把点A(1,0)的坐标代入双曲线方程x2m-y2n=1,得m=1.由题设知e=ca=1+n1<3,n∈N且n>0,所以n=1.故所求双曲线的标准方程为x2-y2=1.答案:x2-y2=19.椭圆与双曲线有共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,试求椭圆的方程与双曲线的方程.解:由共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),可设椭圆方程为y2a2+x2a2-25=1(a2>25),双曲线方程为y2b2-x225-

18、b2=1(0

19、∴双曲线的方程为x23-y2=1.(2)∵a=3,b=1,∴双曲线的渐近线方程为y=±33x.令x=-2,则y=±233,设直线x=-2与双曲线的渐近线的交点为A,B,则

20、AB

21、=433.记双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形的面积为S,则S=12×433×2=433.二、B组1.我们把离心率之差的绝对值小于12的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线C:x24-y212=1,则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的是(　　)A.x2-y2=1B.x2-y22=1C.y2-2x2=1D.y29-x272=1解析:双曲线C的离心率为2,对于A,

22、其离心率为2,不符合题意;对于B,其离心率为3,符合题意;对于C,其离心率为62,不符合题意;对于D,其离心率为3,不符合题意.故选B.答案:B2.若