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《2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程习题课——双曲线的综合问题课后训练案巩固提升新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课——双曲线的综合问题课后训练案巩固提升一、A组1.设P是双曲线x2a2-y29=1(a>0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若
2、PF1
3、=3,则
4、PF2
5、=( )A.1或5B.7C.8D.9解析:因为双曲线x2a2-y29=1的渐近线方程为y=±3ax,而已知一条渐近线方程为3x-2y=0,所以a=2.根据双曲线的定义
6、
7、PF1
8、-
9、PF2
10、
11、=4,又
12、PF1
13、=3,从而解得
14、PF2
15、=7,或
16、PF2
17、=-1(舍去).答案:B2.设F1,F2是双曲线C:x216-y2b2=
18、1(b>0)的两个焦点,P是双曲线C上一点,若∠F1PF2=90°,且△PF1F2的面积为9,则C的离心率等于( )A.53B.54C.2D.52解析:由已知得
19、
20、PF1
21、-
22、PF2
23、
24、=8,
25、PF1
26、2+
27、PF2
28、2=4(16+b2),12·
29、PF1
30、·
31、PF2
32、=9,解得b2=9,于是离心率e=16+94=54.答案:B3.设F1,F2是双曲线x24-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,PF1·PF2的值为( )A.0B.1C.12D.2解析:不妨设P(xP,yP)(xP,yP>0),由12×2
33、c×yP=1,得yP=55,∴P2305,55.∴PF1=-5-2305,-55,PF2=5-2305,-55,∴PF1·PF2=0.答案:A4.设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使
34、OP
35、=
36、OF1
37、(O为坐标原点),且
38、PF1
39、=3
40、PF2
41、,则双曲线的离心率为( )A.3-12B.3-1C.3+12D.3+1解析:∵
42、OP
43、=
44、OF1
45、,
46、OF1
47、=
48、OF2
49、,∴PF1⊥PF2.设
50、PF2
51、=d,则
52、PF1
53、=3d,由PF1⊥PF2,得
54、PF1
55、2+
56、PF
57、2
58、2=
59、F1F2
60、2,即(3d)2+d2=(2c)2,∴d=c.又点P在双曲线的右支上,∴
61、PF1
62、-
63、PF2
64、=2a,即3d-d=2a.∴双曲线的离心率e=2c2a=2d3d-d=3+1.答案:D5.已知双曲线C:x2-y24=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有1个公共点,则满足上述条件的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.4解析:由图数形结合,可得与渐近线平行的直线l有2条,与双曲线相切的直线l有2条,所以满足条件的直线l共有4条.答案:D6.(2016安徽蚌埠高二月考)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>
65、0,b>0)截直线x=-1所得线段的长度为b,则a等于 . 解析:将直线x=-1代入双曲线x2a2-y2b2=1可得y=±b1a2-1,由题意可得,b=2b1a2-1,解得a=255.答案:2557.直线y=x+1与双曲线x22-y23=1相交于A,B两点,则
66、AB
67、= . 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程得y=x+1,x22-y23=1,得x2-4x-8=0,有x1+x2=4,x1·x2=-8,所以
68、AB
69、=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=46.答案:468.(2016四川绵阳高二
70、月考)若点P在双曲线x2-y29=1上,则点P到双曲线的渐近线的距离的取值范围是 . 解析:双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0,由渐近线的性质,知当点P是双曲线的一个顶点时,点P到渐近线的距离最大,双曲线的顶点坐标是(±1,0),所以P到渐近线的最大距离为
71、±3-0
72、10=31010.又双曲线与渐近线没有交点,所以点P到双曲线的渐近线的距离的取值范围是0,31010.答案:0,310109.已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.解:设动圆M的半径
73、为r,则由已知
74、MC1
75、=r+2,
76、MC2
77、=r-2(如图所示).所以
78、MC1
79、-
80、MC2
81、=22.又C1(-4,0),C2(4,0),所以
82、C1C2
83、=8.由于22<
84、C1C2
85、,根据双曲线的定义知,点M的轨迹是以C1(-4,0),C2(4,0)为焦点的双曲线的右支.因为a=2,c=4,所以b2=c2-a2=14.故点M的轨迹方程为x22-y214=1(x≥2).10.(2016高新一中)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,实轴长为22,且离心率e=2.(1)求双曲线C的标准方程;(
86、2)若点P在双曲线C上,且
87、PF1
88、=2
89、PF2
90、,求△F1PF2的面积.解:(1)因为实轴长为22,所以2a=22,即a=2.又e=ca=2,所以c=2.从而b2=c2-a2=4-2=2.故双曲线C的标准方程为x22-y22=1.(
