高考数学一轮复习第六篇不等式（必修5）第2节一元二次不等式及其解法习题理（含解析）

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1、第2节　一元二次不等式及其解法【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,3,5分式或高次不等式的解法2,9一元二次不等式恒成立问题4,8,10,12,13一元二次不等式的实际应用6综合应用7,11,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·安庆模拟)函数f(x)=的定义域是(　D　)(A)(-∞,1)∪(3,+∞)(B)(1,3)(C)(-∞,2)∪(2,+∞)(D)(1,2)∪(2,3)解析:由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).2.(2018·宣城模拟)不等式≥0的解集为(　B　)(A)[-2,1](

2、B)(-2,1](C)(-∞,-2)∪(1,+∞)(D)(-∞,-2]∪(1,+∞)解析:由≥0,得解得-2

3、-20对任意x∈R都成立,则k

4、的取值范围是(　B　)(A)(0,4)(B)[0,4)(C)(0,+∞)(D)[0,+∞)解析:因为kx2-kx+1>0对任意x∈R都成立,所以当k=0时,1>0显然成立,当k≠0时,应有解得00的解集为{x

5、-1

6、-1

7、x<-1或x>}(C){x

8、-2

9、x<-2或x>1}解析:由题意知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的两个根,且a<0.由根与系数关

10、系得⇒所以不等式2x2+bx+a<0,即2x2+x-1<0,解得-1

11、.(2018·衢州模拟)若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是　　　　. 解析:原不等式即(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1

12、(a+1)≥1,即x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意x恒成立,x2-x-1=(x-)2-≥-,所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤.所以实数a的最大值为.答案:能力提升(时间:15分钟)9.(2018·濮阳模拟)若关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集为(　B　)(A)(-1,2)(B)(-∞,-1)∪(2,+∞)(C)(1,2)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:因为关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),所以a>0,且=1,即a=b.所以不等式可等价于>0,解得x>2或x<-1,所以解集为(

13、-∞,-1)∪(2,+∞).10.(2018·茂名模拟)已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是(　C　)(A)(1,0)(B)(2,+∞)(C)(-∞,-1)∪(2,+∞)(D)不能确定解析:由f(1-x)=f(1+x)成立,知f(x)图象的对称轴为x==1,故a=2.又f(x)图象开口向下,所以当x∈[-1,1]时,f(x)为增函数,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.f(x)>0恒

14、成立,即f(x)min=b2-b-2>0恒成立,解得b<-1或b>2.11.(2018·乐山模拟)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(