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《高考数学一轮复习第六篇不等式（必修5）第4节基本不等式习题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4节基本不等式【选题明细表】知识点、方法题号基本不等式的理解1,2利用基本不等式求最值3,4,5,8基本不等式的实际应用7综合应用6,9,10,11,12,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·衡水周测)下列不等式一定成立的是( C )(A)lg(x2+)>lgx(x>0)(B)sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)(C)x2+1≥2
2、x
3、(x∈R)(D)>1(x∈R)解析:当x>0时,x2+≥2·x·=x,所以lg(x2+)≥lgx(x>0),故A错误;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,当x≠kπ,k∈Z
4、时,sinx的正负不定,故B错误;当x=0时,有=1,故D错误.故选C.2.(2018·黄石月考)设00,b>0,所以=+≥2,即ab≥2,当且仅当b=2a时等号成立,故选C.4.(2018·白
5、城模拟)若x>,则f(x)=4x+的最小值为( D )(A)-3(B)2(C)5(D)7解析:f(x)=4x+=4x-5++5.因为x>,所以4x-5>0,所以4x-5+≥2.故f(x)≥2+5=7,等号成立的条件是x=.5.(2018·孝感模拟)已知a>0,b>0,2a+b=1,则+的最小值是( D )(A)4(B)(C)8(D)9解析:因为2a+b=1,又a>0,b>0,所以+=(+)·(2a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当=,即a=b=时等号成立.故选D.6.(2018·西宁模拟)设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则
6、实数k的最小值等于( C )(A)0(B)4(C)-4(D)-2解析:由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b时取等号),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,应有k≥-4,即实数k的最小值等于-4.7.(2018·南阳模拟)某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站 公里处. 解析:设x为仓库与车站距离,由已知y1=;y2=0.8x费用之和y=
7、y1+y2=0.8x+≥2=8,当且仅当0.8x=,即x=5时“=”成立.答案:58.(2017·天津卷)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为 . 解析:因为a,b∈R,ab>0,所以≥=4ab+≥2=4,当且仅当即时取得等号.故的最小值为4.答案:4能力提升(时间:15分钟)9.(2018·大连一模)已知首项与公比相等的等比数列{an}中,若m,n∈N*满足am=,则+的最小值为( A )(A)1(B)(C)2(D)解析:设{an}的公比为q,由题意得am=qm,an=qn,a4=q4,所以qm+2n=q8.所以m+2n=8,
8、所以=1,又因为m,n∈N*,所以+=+=+++≥+2=1.当且仅当=,即m=2n=4时取“=”.故选A.10.(2018·信阳模拟)已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时,x,y的值分别为( B )(A)5,5(B)10,(C)10,5(D)10,10解析:因为x>0,y>0,所以xy=x+4y+5≥4+5.令=t,则t2≥4t+5,即t2-4t-5≥0.解得t≥5或t≤-1(舍去),所以≥5.由解得所以x=10,y=.11.(2018·太原模拟)设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最
9、大值为1,则+的最小值为( D )(A)(B)(C)(D)4解析:作出可行域如图中阴影部分所示.因为a>0,b>0,所以由图知,当直线z=ax+by过点A(1,1)时,z取得最大值1,所以a+b=1.所以+=+=2++≥2+2=4.当且仅当a=b=时取等号.12.(2018·南昌二中月考)在△ABC中,D为AB的中点,点F在线段CD(不含端点)上,且满足=x+y,若不等式+≥a2+at对t∈[-2,2]恒成立,则a的最小值为( B )(A)-4(B)-2(C)2(D)4解析:根据图象知道点D,F,C三点共线,故=x+y=2x+y,由共
10、线定理得到2x+y=1,则(+)(2x+y)=4++≥8,故问题转化为8≥a2+at对t∈[-2,2]恒成立,当a=0时0≤8恒成立,因为y=at+a2-8(a≠0)是关于t的一次函数,故直接代入端点即可,⇒a∈[-2,
