2019高考数学一轮第六篇不等式第2节一元二次不等式及其解法课件理

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1、第2节　一元二次不等式及其解法1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.考纲展示知识梳理自测考点专项突破易混易错辨析知识梳理自测把散落的知识连起来【教材导读】1.若a≠0,则函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0与不等式ax2+bx+c>0之间有何关系?提示:对于函数y=ax2+bx+c,令y=0可得ax2+bx+c=0,令y>0可得ax2+bx

2、+c>0,也就是说函数y=ax2+bx+c的零点是方程ax2+bx+c=0的根,也是不等式ax2+bx+c>0解集的端点值.2.一元二次不等式ax2+bx+c>0恒成立的条件是什么?知识梳理1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解过程用程序框图表示为双基自测1.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集为()(A){x

3、1≤x≤2}(B){x

4、x≤1或x≥2}(

5、C){x

6、1

7、x<1或x>2}A解析:由(x-1)(2-x)≥0可知(x-2)(x-1)≤0,所以不等式的解集为{x

8、1≤x≤2}.(A)[-2,1](B)(-2,1](C)(-∞,-2)∪(1,+∞)(D)(-∞,-2]∪(1,+∞)BB4.不等式x2+ax+4≤0的解集不是空集,则实数a的取值范围是.解析:因为x2+ax+4≤0的解集不是空集,则x2+ax+4=0一定有解.所以Δ=a2-4×1×4≥0,即a2≥16,所以a≥4或a≤-4.答案:(-∞,-4]∪[4,+∞)考点专项突

9、破在讲练中理解知识考点一一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式:(1)x2-7x+12>0;(2)-x2-2x+3≥0;解:(1)方程x2-7x+12=0的解为x1=3,x2=4.而y=x2-7x+12的图象开口向上,可得原不等式x2-7x+12>0的解集是{x

10、x<3或x>4}.(2)不等式两边同乘以-1,原不等式可化为x2+2x-3≤0.方程x2+2x-3=0的解为x1=-3,x2=1.而y=x2+2x-3的图象开口向上,可得原不等式-x2-2x+3≥0的解集是{x

11、-3≤x≤1}.反思归纳解一元二

12、次不等式的步骤:(1)将二次项系数化为正数.(2)解相应的一元二次方程.(3)根据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图.(4)写出不等式的解集.跟踪训练1:(1)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(　　)(A)[-3,1](B)(-3,1)(C)(-∞,-3]∪[1,+∞)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)(2)不等式-x2-3x+4>0的解集为.(用区间表示)解析:(1)由题意得x2+2x-3>0,即(x-1)(x+3)>0,解得x>1或x<-3,所以定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞

13、).故选D.(2)-x2-3x+4>0⇒(x+4)(x-1)<0⇒-41.反思归纳解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零,还是大于零,若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.(3)确定无根时

14、可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.跟踪训练2:解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).考点三一元二次不等式恒成立问题★★★反思归纳(1)一元二次不等式恒成立问题,对于x变化的情形,利用参变量分离法,化成a>f(x)(af(x)max(a

15、法,即参数转换为变量;变量转换为参数,把关于x的二次不等式转换为关于a的一次不等式,化繁为简,然后再利用一次函数的单调性,求出x的取值范围.跟踪训练3:(1)设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围;(2)对于满足

16、a

17、≤2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2x+a成立的x的取值范围.考点四一元二次不等式的实际应用【例4】导学号18702280某商品每件成本价为80