三角函数图像与性质知识点 总结

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1、函数图像与性质知识点总结一、三角函数图象的性质1.“五点法”描图(1)y=sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)  (π,0)  (2π,0)(2)y=cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1),,(π,-1),,(2π,1)2.三角函数的图象和性质函数性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR{x

2、x≠kπ+,k∈Z}图象值域[-1,1][-1,1]R对称性对称轴:x=kπ+(k∈Z);对称中心:(kπ,0)(k∈Z)对称轴:x=kπ(k∈Z)对称中心:(kπ+,0

3、)(k∈Z)对称中心:(k∈Z)周期2π 2π π单调性单调增区间_[2kπ-,2kπ+](k∈Z);单调减区间[2kπ+,2kπ+](k∈Z)单调增区间[2kπ-π,2kπ](k∈Z);单调减区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z)单调增区间(kπ-,kπ+)(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数3.一般地对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周

4、期一般指最小正周期)4.求三角函数值域(最值)的方法:(1)利用sinx、cosx的有界性;关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是[-1,1],因此对于∀x∈R,恒有-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1,所以1叫做y=sinx,y=cosx的上确界,-1叫做y=sinx,y=cosx的下确界.(2)形式复杂的函数应化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域;含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响.(3)换元法:把sinx或cosx看作一个整体,可化为

5、求函数在区间上的值域(最值)问题.利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性,如:y=sin2x-4sinx+5,令t=sinx(

6、t

7、≤1),则y=(t-2)2+1≥1,解法错误.5.求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成形如y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式,再根据基本三角函数的单调区间,求出x所在的区间.应特别注意,应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号)(1)y=sin;(2)y=sin.6、y=Asin(ωx+φ)+B的图象

8、求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑:①A的确定:根据图象的最高点和最低点,即A=;②B的确定:根据图象的最高点和最低点,即B=;③ω的确定:结合图象,先求出周期,然后由T=(ω>0)来确定ω;④φ的确定:把图像上的点的坐标带入解析式y=Asin(ωx+φ)+B,然后根据φ的范围确定φ即可,例如由函数y=Asin(ωx+φ)+K最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为-(即令ωx+φ=0,x=-)确定φ.二、三角函数的伸缩变化先平移后伸缩  的图象得的图象得的图象得的图象得的图象.先伸缩后平移的图象得的图象

9、得的图象得的图象得的图象..

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