三角函数图像与性质知识点总结和经典题型.doc

《三角函数图像与性质知识点总结和经典题型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、三角函数图像与性质经典题型题型1：三角函数的图象例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0。题型2：三角函数图象的变换例2．试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。解析：y=sin（2x+）例3．（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A．（1－y）sinx+2y－3=0B．（y－1）sinx+2y－3=0C．（y+1）si

2、nx+2y+1=0D．－(y+1)sinx+2y+1=0图解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.题型3：三角函数图象的应用例4．（2003上海春，18）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。解析：根据图象得A=2，T=π－（－）=4π，∴ω=，∴y=2sin（+），又由图象可得相位移为－，∴－=－，∴=.即y=2sin（x+）。根据条件=2sin（），∴=2

3、kπ+(k∈Z)或=2kπ+π（k∈Z），∴x=4kπ+（k∈Z）或x=4kπ+π（k∈Z）。∴所有交点坐标为（4kπ+）或（4kπ+）（k∈Z）。点评：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。题型4：三角函数的定义域、值域例5．（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。解析：（1）0≤cosx＜12kπ－≤x≤2kπ+，且x≠2kπ（k∈Z）∴

4、所求函数的定义域为{x｜x∈［2kπ－，2kπ+］且x≠2kπ，k∈Z}。（2）由sin（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）。又∵－1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1。故所求定义域为{x｜x∈（2kπ－，2kπ+），k∈Z}。。题型5：三角函数的单调性例6．求下列函数的单调区间：（1）y=sin（－）；（2）y=－｜sin（x+）｜。解：（1）y=sin（－）=－sin（－）。故由2kπ－≤－≤2kπ+。3kπ－≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调减区间；由2kπ+≤－≤2kπ+。3kπ+≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调增区间。∴递减区间为［3

5、kπ－，3kπ+］，递增区间为［3kπ+，3kπ+］（k∈Z）。（2）y=－

6、sin（x+）

7、的图象的增区间为［kπ+，kπ+］，减区间为［kπ－，kπ+］。题型6：三角函数的奇偶性例7．（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；③存在，使f（x）是奇函数；④对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。答案：①，kπ（k∈Z）；或者①，+kπ（k∈Z）；或者④，+kπ（k∈Z）解析：当=2kπ

8、，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数。当=2（k+1）π，k∈Z时f（x）=－sinx仍是奇函数。当=2kπ+，k∈Z时，f（x）=cosx，或当=2kπ－，k∈Z时，f（x）=－cosx，f（x）都是偶函数.所以②和③都是正确的。无论为何值都不能使f（x）恒等于零。所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数。①和④都是假命题。题型7：三角函数的周期性例8．设的周期，最大值，（1）求、、的值；（2）。解析：(1)，，，又的最大值。，①，且②，由①、②解出a=2,b=3.(2)，，，，或，即(共线，故舍去)，或，。点评：方程组的思想是解题时常用的基本思想方法；在解题

9、时不要忘记三角函数的周期性。题型8：三角函数的最值【说明】 求三角函数的最值的类型与方法：1．形如y=asinx+b或y=acosx+b，可根据sinx，cosx的有界性来求最值；2．形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c看成是关于sinx或cosx的二次函数，变为y=a(sinx+m)2+k或y=a(cosx+m)2+k，但要注意它与二次函数求最值的区别，此时

10、sinx

11、≤1，

12、cosx

13、≤1【例8】 求下列各函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合．∴使y取得最大值的x的集合为{x

14、x=(2kπ+1)π

15、，k∈Z}∴使y取得最小值的x的集合为