三角函数的图像与性质知识点与题型归纳

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1、第四亂三角函数的图鮎性质•咼考明方向=cosx,j=tanx的图象,1・能画出j=sinx,y了解三角函数的周期性.2•理解正弦函数、余弦函数在［0,2兀］上的性质（如单调性、最大值和最小值，图象与工轴的交点等），理解正切函数在区间（一务劭内的单调性.★备考知考情三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题、又有解答题，难度属中低档，如2014课标全国1114、北京14等；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想

2、方法.一、知识梳理《名师一号》P55知识点二、例题分析:(-)三角函数的定义域和值域例仁(D《名师一号》P56对点自测3函数j=lg(sinx)+COSX—

3、的定义域为sinx>0,解析要使函数有意义必须有｛1sinx>0,即｛解得“cosx^2>cosx—2^0,2kn

4、1)要使函数有意义，必须有sinx—cosx^O,即sinx^cosx,同一坐标系中作出j=sinxfj=cosx,xE[0,2n]7T5函数的定义域为]兀2加+評兀02刼+严，kWL注意：《名师一号》P56高频考点例1规律方法(1)求三角函数的定义域实质就是解三角不等式《组〉・一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解.例2・(1)《名师一号》P56对点自测4函数y=2sin伴一剳(0WxW9)的最大值与最小值之和为()A・2—寸5B.0C・—1D.—1—y[3解:V0W兀W9,/.—申W升一申W罟

5、.•••sin(”_牝一羽1•・•]£[—萌，2],••Vmin=2—^3.注意：《名师一号》P56高频考点例1规律方法2求三角函数的值域的常用方法之一:利用sinx和cost的值域（图像）直接求;例2・（2）8月月考第17题⑴17・（满分12分）已知函数/（x）=3cos^x+2cosxsinx+sin^x.TT（I）当xe[0,-]时,求/（兀）的值域;/(x)=3cos2x+2cosxsinx+sin2x=1+2cos2x+sin2x=2+cos2x+sin2x2分V2(^^-sin2x+-

6、^^-cos2x)+222—a/2sin(2xH—)+23分471r7l5"4nF'go,評，2卄訶亍sin(2x+^)sL-^-JJ>•-/(x)e[l9>/2+2],即/(x)的值域为[1,72+2]6分注意：《名师一号》P56高频考点例1规律方法2求三角函数的值域的常用方法之二：化为求y=Asin(亦+0)+/?的值域如：(DJ=«sinx+Z>cosx——合一变换——>y=Asin(x+(p)®j=asin2x+ftsinxcosx+ccos2x^5>j=Jsin2x+ecos2x+f合一变换yy=As

7、in(2x+0)+方注意弦函数的有界性变式：《名师一号》P58特色专题典例1若函数f(x)=asinx—bcosx在兀=申处有最小值一2,则常数〃的值是(A・a=—1,b=y/iB・a=l,ft=~/3C.a=衍,b=—lD・a=—y[3,b=l解:函数f(x)=asinxbcosx的最【小值为一f(x)=^/a2+62sin(x—(其中c°沪五养'sin”為9［名师点评】解答本题的两个关键:①引进辅助角，将原式化为三角函数的基本形式;②利用正弦函数取最值的方法建立方程组.例2・（3）《名师一号》P56高频考

8、点例1⑵当用7T69Tn~6时,函数J=3—sinx—2cos2x的]:小值最大值是解：低?]>「■sinxE_aa又j=3_sinx-2cosx=3_sinx-2(1—sinx)sir-47一8-时或1-41-2=_79Jmin—g；sinx=l时,VmaX=2.注意：《名师一号》P56高频考点例1规律方法2求三角函数的值域的常用方法之三：把sin兀或cos*看作一个整体，转换成二次函数求值域.练习:(补充)°(1)求函数f(x)=^X~l的值域tarrx+1.2小亠p皿z-z、2siml(2)求函数/(x)

9、=———sinzxXG0,—II2丿丿的值域【答案】［命,xo)2sin兀cosx」1)=—3tanx+Itanx丿»、2sin2兀+13sin2兀+cosx/(兀)=—r—sin2x_3tan2x+112tanx2/.tanx>0L兀xe0,—2/(x)-

10、2J3tanx^b=^注意：求三角函数的值域的常用方法之三:求三角函数的值域的常用方法：化为求代数函数的值域注意约束条件一一三角