三角函数的图像与性质题型归纳总结.docx

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1、三角函数的图像与性质题型归纳总结题型归纳及思路提示题型1已知函数解析式确定函数性质【思路提示】一般所给函数为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)，A>0,ω>0,要根据y＝sinx，y＝cosx的整体性质求解。一、函数的奇偶性例1f(x)＝sin(x)（0≤<）是R上的偶函数，则等于（）A.0B．C．D．42【评注】由ysinx是奇函数，ycosx是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：(1)若yAsin(x)是奇函数，则k(kZ);(2)若yAsin(x(3)若yAcos(x(4)若yAcos(x(5)若yAtan(x)是偶函数，则)是奇函数，

2、则)是偶函数，则)是奇函数，则k+(kZ);2k(kZ);2k(kZ);k(kZ).2变式1.已知aR，函数f(x)sinx

3、a

4、为奇函数，则a等于（）A.0B．1C．1D．1变式2.设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的（）A充分不必要条件B．必要不充分条C．充要条件D．无关条件'变式3.设f(x)sin(x)，其中0，则f(x)是偶函数的充要条件是（）A.f(0)1B．f(0)0C．f'(0)1D．f(0)0例2.设f(x)sin(2x)(xR)，则f(x)是()2A.最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为

5、的奇函数D．最小正周期为2的偶函数22变式1.若f(x)sinx1(xR)，则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数变式2.下列函数中，既在(0,)递增，又是以为周期的偶函数的是()2A.ycos2xB．y

6、sin2x

7、C．y

8、cos2x

9、D．y

10、sinx

11、二、函数的周期性例3.函数ysin(2x)cos(2x6)的最小正周期为()6A.B．C．2D．24【评注】关于三角函数周期的几个重要结论：(1)函数yAsin(x)b,yAcos(x)b,yAtan(x)b的周期分别为

12、2,2,.

13、

14、

15、

16、

17、

18、(2)函数y

19、Asin(x)

20、,y

21、Acos(x)

22、,y

23、Atan(x)

24、的周期均为.

25、

26、(3)函数y

27、Asin(x)b

28、(b0),y

29、Acos(x)b

30、(b0)的周期均为2.

31、

32、变式1.函数ysin(2x)cos(2x6)的最小正周期和最大值分别为()3A.,1B．,2C．2,1D．2,2变式2.若f(x)sinx(sinxcosx),则f(x)的最小正周期是.变式3.若f(x)sin3x

33、sin3x

34、则f(x)是()A.最小正周期为的周期函数B．最小正周期为3C．最小正周期为2的周期函数D．非周期函数三、函数的单调性2的周

35、期函数3例4.函数ysin(62x)(x7[0,])的递增区间是()55A.[0,]3B．[,]1212C．[,]36D．[,]6【评注】求三角函数的单调区间：若函数yAsin(x)(A0,0)则(1)函数的递增区间由2kx22k(kZ)决定；2(2)函数的递减区间由2kx2k3(kZ)决定；22(3)若函数yAsin(x)中A0,0，可将函数变为yAsin(x)则yAsin(x)的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间；(4)对于函数yAcos(x)和yAtan(x)单调性的讨论同上。变式1.函数ysinxf(x)在[,3]

36、内单调递增，则44f(x)可以是()%0.1B．cosxC．sinxD．cosx变式2.若f(x)sin(x)(0)在(,)上单调递增，则的取值范围是（）4215A.[,]2413B．[,]241C．(0,]2D．(0,2]变式3.已知函数f(x)3sinxcos(x)cos(x3)(0)3(1)求f(x)的值域；(2)若f(x)的最小正周期为,x[0,]，f(x)的单调递减区间.22四、函数的对称性（对称轴、对称中心）例5.函数ysin(2x)图象的对称轴方程可能是()3A.x6B.x12C.x6D.x12【评注】关于三角函数对称性的几个重

37、要结论：(1)函数ysinx的对称轴为xk(kZ),对称中心2(k,0)(kZ);(2)函数ycosx的对称轴为xk(kZ),对称中心(k,0)(kZ);2(3)函数ytanx无对称轴，对称中心(k,0)(kZ);2k(4)函数yAsin(x)b的对称轴的求法：令xk(kZ),得x=22(kZ);对称中心的求法:令xk(kZ)得x=k(kZ),对称中心为(k,b)(kZ)；(5)函数yAcos(x)b的对称轴的求法：令xk(kZ),得x=k(kZ)