三角函数的图像与性质--知识点与题型归纳

《三角函数的图像与性质--知识点与题型归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、●高考明方向1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．★备考知考情　三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题、又有解答题，难度属中低档，如2014课标全国Ⅱ14、北京14等；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法.一、知识梳理《名师一号》P55知识点23二、例题分析：（一）三角函数的定义域和值域例1．（1）《名

2、师一号》P56对点自测3函数y＝lg(sinx)＋的定义域为____________解析　要使函数有意义必须有即解得(k∈Z)．∴2kπ

3、2kπ

4、解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．例2．（1）《名师一号》P56对点自测4函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－B．0C．－1D．－1－解:∵0≤x≤9，∴－≤x－≤.23∴sin∈.∴y∈[－，2]，∴ymax＋ymin＝2－.注意：《名师一号》P56高频考点例1规律方法2求三角函数的值域的常用方法之一：利用sinx和cosx的值域(图像)直接求；例2．（2）8月月考第17题(1)17．（满分12分）已知函数．（I）当时，求的值域；………2分…………3分时，，……4分23，……5分，即的值域为.…………………6

5、分注意：《名师一号》P56高频考点例1规律方法2求三角函数的值域的常用方法之二：化为求的值域合一变换如：①降幂②合一变换注意弦函数的有界性！变式:《名师一号》P58特色专题典例1若函数f(x)＝asinx－bcosx在x＝处有最小值－2，则常数a，b的值是(　　)A．a＝－1，b＝B．a＝1，b＝－23C．a＝，b＝－1D．a＝－，b＝1解:函数f(x)＝asinx－bcosx的最小值为－.f(x)＝sin(x－φ)，则解得【名师点评】　解答本题的两个关键：①引进辅助角，将原式化为三角函数的基本形式；②利用正弦函数取最值的方法建立方程组．例2．(3)《名师一号》P56高频考点例1(

6、2)当x∈时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．解:∵x∈，∴sinx∈.又y＝3－sinx－2cos2x＝3－sinx－2(1－sin2x)＝22＋.23∴当sinx＝时，ymin＝；当sinx＝－或sinx＝1时，ymax＝2.注意：《名师一号》P56高频考点例1规律方法2求三角函数的值域的常用方法之三：把sinx或cosx看作一个整体，转换成二次函数求值域．练习:(补充)（1）求函数的值域【答案】（2）求函数的值域【答案】23注意：求三角函数的值域的常用方法之三：求三角函数的值域的常用方法：化为求代数函数的值域注意约束条件

7、----三角函数自身的值域！例2．（4）(补充)求函数的值域【答案】注意：求三角函数的值域的常用方法之四：《名师一号》P56问题探究问题323如何求三角函数的值域或最值？③形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(或最值)．利用转化为二次函数在指定区间上的值域问题变式:求函数的值域例2．（5）详见第一章第二讲函数值域7．数形结合法：例7(2)《名师一号》P14问题探究问题（6）当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域．(补充)如两点间距

8、离、直线斜率等等求函数的值域23解:可视作单位圆外一点与圆上的点所连线段斜率的2倍,设过点的点的直线方程为即令解得或答案：注意：求三角函数的值域的常用方法之五：数形结合法练习：求函数的值域23答案：变式：求函数的值域答案：拓展:8月月考第16题函数的最大值是，最小值是，则的值是.，记，则是奇函数且，所以的最大值是，最小值是，因为是奇函数，所以，所以.23（三）三角函数的周期性、奇偶性、对称性例1．（1）《名师一号》P56对点自测5设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(