三角函数的图像与性质练 习题

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1、三角函数的图像与性质练习题正弦函数、余弦函数的图象A组1.下列函数图象相同的是(　　)A.y=sinx与y=sin(x+π)B.y=cosx与y=sinπ2-xC.y=sinx与y=sin(-x)D.y=-sin(2π+x)与y=sinx解析:由诱导公式易知y=sinπ2-x=cosx,故选B.答案:B2.y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.1C.2D.3解析:作出y=1+sinx在[0,2π]上的图象,可知只有一个交

2、点.答案:B3.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是(　　)解析:y=sin(-x)=-sinx,x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sinx,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的,故选B.答案:B4.已知cosx=-12,且x∈[0,2π],则角x等于(　　)A.2π3或4π3B.π3或2π3C.π6或5π6D.5π6或11π6解析:如图:28由图象可知,x=2π3或4π3.答案:A5.当x∈[0,2π]时,满足sinπ2-x≥-12的x的取值范围是(　　)A.0,2π3B.4

3、π3,2πC.0,2π3∪4π3,2πD.2π3,4π3解析:由sinπ2-x≥-12,得cosx≥-12.画出y=cosx,x∈[0,2π],y=-12的图象,如图所示.∵cos2π3=cos4π3=-12,∴当x∈[0,2π]时,由cosx≥-12,可得x∈0,2π3∪4π3,2π.答案:C6.函数y=2sinx与函数y=x图象的交点有　　　　个. 解析:在同一坐标系中作出函数y=2sinx与y=x的图象可见有3个交点.答案:37.利用余弦曲线,写出满足cosx>0,x∈[0,2π]的x的区

4、间是　　　　　　　　　　. 解析:画出y=cosx,x∈[0,2π]上的图象如图所示.cosx>0的区间为0,π2∪3π2,2π答案:0,π2∪3π2,2π8.下列函数的图象:①y=sinx-1;②y=

5、sinx

6、;③y=-cosx;④y=cos2x;⑤y=1-cos2x.其中与函数y=sinx图象形状完全相同的是　　　　　.(填序号) 解析:y=sinx-1的图象是将y=sinx的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cosx的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sinx的图象形状相同,∴

7、①③完全相同.而②y=

8、sinx

9、的图象,④y=cos2x=

10、cosx

11、的图象和⑤y=1-cos2x=

12、sinx

13、的图象与y=sinx的图象形状不相同.28答案:①③9.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:观察图可知:图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积.因为

14、OA

15、=2,

16、OC

17、=2π,所以S矩形OABC=2×

18、2π=4π.故所求封闭图形的面积为4π.10.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题.(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:①y>0;②y<0.(2)直线y=12与函数y=-sinx,x∈[-π,π]的图象有几个交点?解:列表:x-π-π20π2πsinx0-1010-sinx010-10描点作图:(1)根据图象可知,①当y>0时,x∈(-π,0);②当y<0时,x∈(0,π).(2)在简图上作出直线y=12,由图可知有两个交点.B组1.函数f(x)=x-cos

19、x在[0,+∞)内(　　)A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点解析:数形结合法,令f(x)=x-cosx=0,则x=cosx.设函数y=x和y=cosx,它们在[0,+∞)上的图象如图所示,显然两函数图象的交点有且只有一个,所以函数f(x)=x-cosx在[0,+∞)内有且仅有一个零点.28答案:B2.已知f(x)=sinx+π2,g(x)=cosx-π2,则f(x)的图象(　　)A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移π2个单位,得

20、g(x)的图象D.向右平移π2个单位,得g(x)的图象解析:∵f(x)=sinx+π2=cosx,g(x)=cosx-π2=sinx,∴f(x)的图象向右平移π2个单位,得g(x)的图象.由y=sinx和y=cosx的图象知,A,B,C都错,D正确.答案:D3.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是(　　)A.π4,π2∪π,5π4B.π4,πC.π4,5π4D.π4,π∪5π4,3π2解析:如图所示(阴影部分)时满足sinx>cosx.答案:C4.在[0,2π]内,不等式s