三角函数的图像与性质习题课A

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1、三角函数的图像与性质基础训练1-51函数y＝cos，x∈R(　　)．A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数2．函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调性是(　　)．A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数B．在上是增函数，在和上都是减函数C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数D．在∪上是增函数，在上是减函数3．函数y＝tan的定义域为(　　)．A.B.C.D.4.设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的

2、最小正周期是______，ω=_____.5.y＝2－3cos的最大值为________，此时x＝______________.例1.已知向量a＝(2sinx，cosx)，b＝(cosx,2cosx)，定义函数f(x)＝a·b－1.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)若x∈时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的集合；(3)在下面坐标轴上画出函数g(x)＝f(x)，x∈的图象，由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心．课后练习(2012·北京西城区)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx，x∈.(1)求f(x)的零

3、点；(2)求f(x)的最大值和最小值．1(2012·北京西城区)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx，x∈.(1)求f(x)的零点；(2)求f(x)的最大值和最小值．解　(1)令f(x)＝0，得sinx·(sinx＋cosx)＝0，所以sinx＝0或tanx＝－.由sinx＝0，x∈，得x＝π；由tanx＝－，x∈，得x＝.综上，函数f(x)的零点为或π.(2)f(x)＝(1－cos2x)＋sin2x＝sin＋.因此x∈，所以2x－∈.所以当2x－＝，即x＝时，f(x)的最大值为；当2x－＝，即x＝时，f(x)的最小值为－1＋.．