三年级奥数乘除法中的 巧算

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1、第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算　　1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4　　解：=123×（4×25）=（125×8）×（25×4）×（5×2）　　=123×100＝12300=1000×100×10=1000000　　　　2.分解因数，凑整先乘。例2计算①24×25　　②56×125　　③125×5×32×5　　=6×（4×25）=7×8×125=7×（8×125）=125×5×4×8×5=6×100=7×

2、1000=（125×8）×（5×5×4）=600=7000=1000×100=100000　　3.应用乘法分配律。例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6　　解：=175×（34+66）=67×（12＋35＋52＋1）　　=175×100＝67×100=17500＝6700　例4计算①123×101②123×99　　解：=123×（100＋1）=123×100＋123=123×（100-1）　　＝12300＋123=12300-123=12423=12177　　　　4.几种特殊因数的巧算。例5一个数×10，数后添0；　　一

3、个数×100，数后添00；　　一个数×1000，数后添000；　　以此类推。　　如：15×10=150　　15×100=1500　　15×1000＝15000例6一个数×9，数后添0，再减此数；　　一个数×99，数后添00，再减此数；　　一个数×999，数后添000，再减此数；…　　以此类推。　　如：12×9＝120-12＝108　　12×99＝1200－12＝1188　　12×999＝12000-12=11988例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。　　如：6×5＝30　　16×5＝80　　116×5=580。例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。2

4、22224442如2222×11＝24442　因为：2222×112222222224442245627016　　2456×11＝27016　　因为：2456×112456245627016例9一个偶数乘以15，“加半添0”.　　24×15　　＝（24+12）×10　　＝360　　因为　　24×15　　＝24×（10+5）　　＝24×（10＋10÷2）　　=24×10+24×10÷2（乘法分配律）　　＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）　　＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）例10个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25　　

5、如15×15=1×（1+1）×100+25=225　　25×25=2×（2+1）×100+25=625　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225　　45×45=4×（4+1）×100+25=2025　　55×55=5×（5+1）×100+25=3025　　65×65＝6×（6+1）×100+25=4225　　75×75=7×（7+1）×100+25＝5625　　85×85=8×（8+1）×100+25=7225　　95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025　　　二、除法及乘除混合运算中的巧算　　1.在除法中，利用商不变的性质巧算　　商不变

6、的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11计算①110÷5②3300÷25③44000÷125　　解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）　　＝220÷10=22　　②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）　　＝13200÷100＝132　　③44000÷125=（44000×8）÷（125×8）　　＝352000÷1000＝352　　2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12864×27÷54　　＝864÷54×27　　=16×27　　=432

7、　　3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。　　例13①13÷9＋5÷9②21÷5-6÷5③2090÷24-482÷24④187÷12-63÷12-52÷12　　解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3　　③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12　　＝1608÷24＝67＝72÷12=6　　4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，

8、原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉