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《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线2.3.3抛物线的简单几何性质（2）课时作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业20一、选择题1．设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB，则
2、AB
3、的最小值为( )A. B．pC．2p D．无法确定解析：由题意得当AB⊥x轴时，
4、AB
5、取最小值，为2p.答案：C2．[2014·四川省成都七中期中考试]抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为( )A.2 B.4C.6 D.4解析：本题主要考查抛物线的几何性质和直线与抛物线的位置关系．据题意知，△FPM为等边三角形，
6、PF
7、＝
8、PM
9、＝
10、FM
11、，∴PM⊥抛物线的准线．设P(，m)，则M(－1，m)，等边三角形边长为1＋，又
12、由F(1,0)，
13、PM
14、＝
15、FM
16、，得1＋＝，得m＝2，∴等边三角形的边长为4，其面积为4，故选D.答案：D3．抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有( )A．x3＝x1＋x2B．x1x2＝x1x3＋x2x3C．x1＋x2＋x3＝0D．x1x2＋x2x3＋x3x1＝0解析：联立则ax2－kx－b＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝－，x3＝－.则－＝·，即x1x2＝(x1＋x2)x3，选项B正确．答案：B4．[2013·大纲全国卷]已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜
17、率为k的直线与C交于A，B两点，若·＝0，则k＝( )A. B.C. D.2解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识．由题意可知抛物线的焦点坐标为(2,0)，则直线方程为y＝k(x－2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4＋，x1x2＝4，所以y1＋y2＝k(x1＋x2)－4k＝，y1y2＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝－16，因为·＝0，所以(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝0(*)，将上面各个量代入(*)，化简得k2－4k＋4＝
18、0，所以k＝2，故选D.答案：D二、填空题5．已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，其中O为坐标原点，则△OAB的外接圆C的方程是__________．解析：由抛物线的性质知，A，B两点关于x轴对称，所以△OAB外接圆的圆心C在x轴上．设圆心坐标为C(r,0)，并设A点在第一象限，则A点坐标为(r，r)，于是有(r)2＝2×r，解得r＝4，所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.答案：(x－4)2＋y2＝166．若直线y＝2x－3与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是________．解析：本题主要考查直线与抛物线相交时的性质和设而不求数学思想
19、的应用．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得，整理得4x2－16x＋9＝0，由根与系数之间的关系知x1＋x2＝4，y1＋y2＝2(x1＋x2)－6＝2，所以线段AB的中点坐标为(2,1)．答案：(2,1)7．直线y＝x＋b交抛物线y＝x2于A，B两点，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则b的值为__________．解析：由，得x2－2x－2b＝0，设直线与抛物线的两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．由根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1x2＝－2b，于是y1y2＝(x1x2)2＝b2，由OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝0，故b2－2b＝0，解得b＝2或b＝0
20、(不合题意，舍去)．答案：2三、解答题8．[2013·黑龙江省哈尔滨三中期末考试]已知y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点．(1)若
21、AB
22、＝10，求实数m的值；(2)若OA⊥OB，求实数m的值．解：由，得x2＋(2m－8)x＋m2＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝8－2m，x1·x2＝m2，y1·y2＝m(x1＋x2)＋x1·x2＋m2＝8m.(1)因为
23、AB
24、＝＝·＝10，所以m＝.(2)因为OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝m2＋8m＝0，解得m＝－8，m＝0(舍去)．9．已知抛物线C1：y2＝4px(p>0)，焦点为F2，其准线与x轴交于
25、点F1；椭圆C2：分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率e＝；且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M.(1)当p＝1时，求椭圆C2的标准方程；(2)在(1)的条件下，若直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1相交于A，B两点，若弦长
26、AB
27、等于△MF1F2的周长，求直线l的方程．解：(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由已知得＝，①c＝1，②∴a＝2，c＝1，b＝，∴椭圆方程为＋＝1.(2)①若直线l的斜率不存在，则l：x＝1，且A(1,2)，B(1，－2)，∴
28、AB
29、＝4.又∵△
