2018-2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的简单几何性质课时作业 新人教A版选修1 -1

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1、2.3.2　抛物线的简单几何性质【选题明细表】知识点、方法题号抛物线的几何性质8直线与抛物线的位置关系1,9抛物线的焦点弦问题2,3,7抛物线中的最值问题4,10,11,13抛物线中的定值问题12综合应用5,6【基础巩固】1.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则(　C　)(A)直线与抛物线有一个公共点(B)直线与抛物线有两个公共点(C)直线与抛物线有一个或两个公共点(D)直线与抛物线可能没有公共点解析:因为直线y=kx-k=k(x-1),所以直线过点(1,0),又点(1,0)在抛物线y2=2px

2、的内部,所以当k=0时,直线与抛物线有一个公共点;当k≠0时,直线与抛物线有两个公共点.故选C.2.过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为45°的直线,则被抛物线截得的弦长为(　B　)(A)8(B)16(C)32(D)64解析:由题可知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),直线的方程为y=x-2,代入y2=8x,得(x-2)2=8x,即x2-12x+4=0,所以x1+x2=12,弦长=x1+x2+p=12+4=16.故选B.3.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(

3、x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有(　C　)(A)

4、FP1

5、+

6、FP2

7、=

8、FP3

9、(B)

10、FP1

11、2+

12、FP2

13、2=

14、FP3

15、2(C)

16、FP1

17、+

18、FP3

19、=2

20、FP2

21、(D)

22、FP1

23、·

24、FP3

25、=

26、FP2

27、2解析:由焦半径公式,知

28、FP1

29、=x1+,

30、FP2

31、=x2+,

32、FP3

33、=x3+.因为2x2=x1+x3,所以2(x2+)=(x1+)+(x3+),即2

34、FP2

35、=

36、FP1

37、+

38、FP3

39、.故选C.4.(2018·临川高二月考)抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是(

40、　A　)(A)(B)(C)(D)3解析:设抛物线y=-x2上一点为(m,-m2),该点到直线4x+3y-8=0的距离为,当m=时,取得最小值为.故选A.5.(2016·全国Ⅱ卷)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k等于(　D　)(A)(B)1(C)(D)2解析:由题知P(1,2),2=k.故选D.6.(2018·郑州高二检测)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,若A,B在准线上的射影为A1,B1,则∠A1FB1等于(　A　)(A)90°

41、(B)45°(C)60°(D)120°解析:如图,由抛物线定义知

42、AA1

43、=

44、AF

45、,

46、BB1

47、=

48、BF

49、,所以∠AA1F=∠AFA1,又∠AA1F=∠A1FO,所以∠AFA1=∠A1FO,同理∠BFB1=∠B1FO,于是∠AFA1+∠BFB1=∠A1FO+∠B1FO=∠A1FB1.故∠A1FB1=90°.故选A.7.(2018·兰州高二检测)在抛物线y2=16x内,过点(2,1)且被此点平分的弦AB所在直线的方程是　　　　. 解析:显然斜率不存在时的直线不符合题意.设直线斜率为k,则直线方程为y-1=k(x-2

50、),①由消去x得ky2-16y+16(1-2k)=0,所以y1+y2==2(y1,y2分别是A,B的纵坐标),所以k=8.代入①得y=8x-15.答案:y=8x-158.抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的标准方程.解:如图,依题意可设抛物线标准方程为y2=2px(p>0),则直线方程为y=-x+p.设直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),过A,B分别作准线的垂线,垂足为C,D,则由抛物线定义得

51、AB

52、=

53、AF

54、+

55、FB

56、=

57、AC

58、

59、+

60、BD

61、=x1++x2+,即x1+x2+p=8.①又A(x1,y1),B(x2,y2)是直线和抛物线的交点,由消去y得x2-3px+=0.所以x1+x2=3p,②将②代入①,得p=2.所以所求的抛物线标准方程为y2=4x.当抛物线方程设为y2=-2px(p>0)时,同理可求得抛物线标准方程为y2=-4x.【能力提升】9.(2017·高安市校级高二月考)已知直线y=2(x-1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,点M(-1,m),若·=0,则m等于(　B　)(A)(B)(C)(D)0解析:由可得8x2-20x+

62、8=0,解得x=2或x=,则A(2,2),B(,-),点M(-1,m),由·=0,可得(3,2-m)·(,--m)=0.化简得2m2-2m+1=0,解得m=.故选B.10.(2018·宜春高二月考)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　B　)(A)2(B)3(C)(D)解析