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时间:2019-10-24
《高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制学案(无答案)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2 弧度制学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式.知识点一 角度制与弧度制思考1 在初中学过的角度制中,1度的角是如何规定的?答案 周角的等于1度.思考2 在弧度制中,1弧度的角是如何规定的,如何表示?答案 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角,用符号rad表示.思考3 “1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗?答案 “1
2、弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角,是一个定值,与所在圆的半径大小无关.梳理 (1)角度制和弧度制角度制用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,规定1度的角等于周角的弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制(2)角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是
3、α
4、=.知识点二 角度制与弧度制的换算思考 角度制和弧度制都是度量角的单位制,它们之间如何进行换算呢?答案 利用1°
5、=rad和1rad=°进行弧度与角度的换算.梳理 (1)角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°=2πrad2πrad=360°180°=πradπrad=180°1°=rad≈0.017_45rad1rad=°≈57.30°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π知识点三 扇形的弧长及面积公式思考 扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示?答案 设扇形的半径为R,弧长为l,α为其圆心角的弧度数,则:α为度数α
6、为弧度数扇形的弧长l=l=αR扇形的面积S=S=lR=αR21.1rad的角和1°的角大小相等.( × )提示 1rad的角和1°的角大小不相等,1°=rad.2.用弧度来表示的角都是正角.( × )提示 弧度也可表示负角,负角的弧度数是一个负数.3.“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关.( √ )提示 “1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角,是一个定值,与所在圆的半径大小无关.类型一 角度与弧度的互化例1 将下列角度与弧度进行互化.(1)20°;(2)-15°;(3);(4)-.考点
7、 弧度制题点 角度与弧度的互化解 (1)20°==.(2)-15°=-=-.(3)=×180°=105°.(4)-=-×180°=-396°.反思与感悟 将角度转化为弧度时,要把带有分、秒的部分化为度之后,牢记πrad=180°即可求解.把弧度转化为角度时,直接用弧度数乘以°即可.跟踪训练1 (1)把下列角度化成弧度:①-150°=________;②2100°=________;③11°15′=________;④112°30′=________.(2)把下列弧度化成角度:①=________;②-
8、=________;③=________;④-=________.考点 弧度制题点 角度与弧度的互化答案 (1)①- ②π ③ ④(2)①30° ②-300° ③81° ④-75°类型二 用弧度制表示终边相同的角例2 把下列各角化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出是第几象限角.(1)-1500°;(2);(3)-4.考点 弧度制的应用题点 弧度制的应用解 (1)∵-1500°=-1800°+300°=-5×360°+300°.∴-1500°可化成-10π+,是第四象限角.(2)∵=2π
9、+,∴与终边相同,是第四象限角.(3)∵-4=-2π+(2π-4),<2π-4<π.∴-4与2π-4终边相同,是第二象限角.反思与感悟 用弧度制表示终边相同的角2kπ+α(k∈Z)时,其中2kπ是π的偶数倍,而不是整数倍,还要注意角度制与弧度制不能混用.跟踪训练2 (1)把-1480°写成α+2kπ(k∈Z)的形式,其中0≤α≤2π;(2)在[0°,720°]内找出与角终边相同的角.考点 弧度制的应用题点 弧度制的应用解 (1)∵-1480°=-1480×=-,而-=-10π+,且0≤α≤2π,∴α=
10、.∴-1480°=+2×(-5)π.(2)∵=×°=72°,∴终边与角相同的角为θ=72°+k·360°(k∈Z),当k=0时,θ=72°;当k=1时,θ=432°.∴在[0°,720°]内与角终边相同的角为72°,432°.类型三 扇形的弧长及面积公式的应用例3 (1)若扇形的中心角为120°,半径为,则此扇形的面积为( )A.πB.C.D.(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4,那么这个圆心角所对的弧长为( )A.2B.C.2sin1D.考点 扇
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