高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制领学案新人教a版必修4

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1、弧度制学习目标1.理解弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的换算； 2.理解在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系3..掌握弧长及扇形面积公式学习疑问学习建议【相关知识点回顾】1.角的概念：2.与角终边相同的角的集合：【知识转接】1.度角的定义及表示：2.用度作为单位来度量角的单位制为__________：3.角度制下角、分、秒是_______进制？4.角度制下，弧长公式为____________；扇形面积公式______________。【预学能掌握的内容】一、弧度制定义.1.1弧度的定义及表示：把长度等于_____的___所对

2、的圆心角叫做________，用____表示.2.一般地，正角的弧度数是_______,负角的弧度数是_______,零角的弧度数是_______；2.半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数绝对值是___________。二、弧度与角度的互化1.=______；=______；=______；=______；三、弧长公式、扇形面积公式扇形的圆心角为，半径为，为弧长，扇形的面积为，则_______;________=_________.【探究点一】弧度数的绝对值与半径及弧长关系〖合作探究〗半径为的圆的圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合

3、，交圆于点,终边与圆交于点.请填充下方表格的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向1〖概括小结〗半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么的弧度数的绝对值是________。【探究点二】角度与弧度的互化〖合作探究〗根据_______=,=____得到=_________；=_________；〖典例解析〗例1：把下列弧度化为度或度化为弧度：（1）（2）（3）（4）〖课堂检测〗1.把下列弧度化为度：（1）（2）（3）（4）2.把下列度化为弧度：（1）（2）（3）（4）〖概括小结〗抓住=，利用其解决所有角度与弧度的互化。【探究点三】弧度与实数的关系

4、：在用弧度制表示角时，“弧度”二字或“”通常________，而只写该角所对的__________。例2：实数2能否作为某个角的大小？如果能作为角度，则它是第几象限角？〖概括小结〗实数与弧度数______________.〖课堂检测〗1.角是第___象限角；角是第___象限角；2.；；【探究点四】特殊角的弧度数：〖典例解析〗例3:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整度30°90°120°150°270°弧度0〖概括小结〗掌握特殊角的弧度数的技巧：〖课堂检测〗利用特殊角间的关系将下列角度化为弧度或弧度化为角度.（1）（2）（3）（4）（5

5、）（6）（7）（8）【探究点五】用弧度制表示终边相同的角〖典例解析〗例4：参考角度制下与角终边相同的角的集合，请写出弧度制下角终边相同的角的集合。〖课堂检测〗用弧度表示下列角的集合（1）终边落在轴上的角的集合：（2）终边落在轴上的角的集合：（3）终边落在第一象限内的角的集合：（4）终边落在第四象限内的角的集合：【探究点六】扇形弧长与面积公式例5：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：（1）（2）（3）例6：(1)已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为________．(2)已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是

6、多少弧度？面积是多少？〖课堂检测〗扇形的面积是，它的周长是8，求扇形的中心角及弦的长。【层次一】1.300°用弧度制可表示为　　．2.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．1cm23.已知，则所在的象限的是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【层次二】4.若，且与的终边相同，则=　　．5.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（　　）A．B．C．D．【层次三】6.若角与角的终边关于轴对称，则（　　）A．B．C．D．7.已知半径为10的圆

7、中，弦的长为10．（1）求弦所对的圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积．