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《高中数学 三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制检测新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 1.1 1.1.2弧度制A级 基础巩固一、选择题1．下列各式正确的是( B )A．＝90 B．＝10°C．3°＝D．38°＝2．2145°转化为弧度数为( D )A．B．C．D．[解析] 2145°＝2015×rad＝πrad．3．下列各式不正确的是( C )A．－210°＝－B．405°＝C．335°＝D．705°＝4．在(0,2π)内，终边与－1035°相同的角是( B )A．B．C．D．[解析] ∵－1035°＝45°－3×360°．∴45°角的终边与－1035°角的终边相同．又45°＝，故在(0,2π)内与
2、－1035°角终边相同的角是．5．(2016·青岛高一检测)将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是( D )A．－－8πB．π－8πC．－10πD．π－10π[解析] ∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2πrad＝360°，315°＝πrad．故－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是π－10π．6．圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则( B )A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍[解析] α＝＝＝α，故圆心角
3、不变．二、填空题7．扇形AOB，半径为2cm，
4、AB
5、＝2cm，则所对的圆心角弧度数为 ．[解析] ∵
6、AO
7、＝
8、OB
9、＝2，
10、AB
11、＝2，∴∠AOB＝90°＝．8．(2016·山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处的弧长l＝__47_m__.(精确到1m)．[解析] 根据弧长公式，l＝α＝×45≈47(m)．三、解答题9．一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？[解析] 设扇形的圆心角为θ，则弧长l＝rθ，∴2r＋rθ＝πr，∴θ＝π－2＝(π－2)·
12、()°＝(180－)°，扇形的面积S＝lr＝r2(π－2)．10．(1)把310°化成弧度；(2)把rad化成角度；(3)已知α＝15°、β＝、γ＝1、θ＝105°、φ＝，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[解析] (1)310°＝rad×310＝rad．(2)rad＝°＝75°．(3)解法一(化为弧度)：α＝15°＝15×＝.θ＝105°＝105×＝．显然<<1<.故α<β<γ<θ＝φ．解法二(化为角度)：β＝＝×()°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝×()°＝105°．显然，15°<18°<57.30°<105°．故α<β<γ<θ
13、＝φ．B级 素养提升一、选择题1．若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在( D )A．第一象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上[解析] ∵＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝6kπ＋π(k∈Z)，∴＝3kπ＋(k∈Z)．当k为奇数量，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，终边在y轴上，故选D．2．下列表述中不正确的是( D )A．终边在x轴上角的集合是{α
14、α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是{α
15、α＝＋kπ，k∈Z}C．终边在坐标轴上角的集合是{α
16、α＝k·，k∈Z}D．终边在直线y＝x上角的集合是{α
17、
18、α＝＋2kπ，k∈Z}[解析] 终边在直线y＝x上角的集合应是{α
19、α＝＋kπ，k∈Z}，D不正确，其他选项均正确．3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所对的扇形面积是( A )A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2[解析] 设扇形的半径为r，则由l＝
20、α
21、r，得r＝＝2(cm)，∴S＝
22、α
23、r2＝×2×22＝4(cm2)，故选A．4．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是( D )A．(2－sin1cos1)R2B．R2sin1cos1C．R2D．R2－R2sin1cos1[解析]
24、 设弧长为l，则l＋2R＝4R，∴l＝2R，∴S扇形＝lR＝R2.∵圆心角
25、α
26、＝＝2，∴S三角形＝·2R·sin1·Rcos1＝R2sin1·cos1，∴S弓形＝S扇形－S三角形＝R2－R2sin1cos1．二、填空题5．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是 ＋，－ ．[解析] 设两个角的弧度分别为x，y，因为1°＝rad，所以有解得即所求两角的弧度数分别为＋，－．6．已知θ∈{α
27、α＝kπ＋(－1)k·，k∈Z}，则θ的终边所在的象限是__第一或第二象限__．[解析] 当k为偶数时，α＝2mπ＋(m∈Z)，当
28、k为奇数时，α＝(2m－1)π－＝2mπ－(m∈Z)，∴θ的终边在第一或第二象限．三、解答题7．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．[解析] (1)将阴影
