高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制课后集训 新人教a版必修4

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1、1.1.2弧度制课后集训基础达标1.下列各对角终边相同的是（）A.（2k+1）π与(4k±1)π(k∈Z)B.与kπ+(k∈Z)C.kπ+与2kπ±(k∈Z)D.kπ±与(k∈Z)解析：用特殊值法分别找出角的终边的位置.答案：A2.把化成α+2kπ(0≤α＜2π,k∈Z)的形式为（）A.+13πB.+12πC.+14πD.以上都不对解析：A不符合2kπ,k∈Z条件，C不符合0≤α＜2π条件，B符合所有条件.答案：B3.下列命题中，假命题是()A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角为，一弧度的角是周角的

2、C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论是用角度还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析：根据角度与弧度定义无论角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，所以D是假命题.答案：D4.时钟经过一小时，时针转过了（）A.radB.-radC.radD.rad解析：时针转一圈经过12小时，即转-2π弧度，故经过一小时转-2π×=-弧度.答案：B5.集合A={α

3、α=kπ+,k∈Z},B={α

4、α=2kπ±,k∈Z}的关系是（）A.A=BB.ABC.BAD.以上都不对解析：A={α

5、α=,k∈Z},B={α

6、α=,k

7、∈Z}，于是A=B.答案：A6.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的________倍.解析：设圆的半径为r，所对的弧长为l，圆心角为α，则变化后圆的半径为,弧长仍为l，故该弧所对的圆心角为α1=.答案：2综合运用7.已知集合A={α

8、2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},B={α

9、-4≤α≤4},则A∩B为（）A.B.{α

10、-4≤α≤π}C.{α

11、0≤α≤π}D.{α

12、-4≤α≤-π}∪{α

13、0≤α≤π}解析：当k=0时，A={α

14、0≤α≤π}，此时A∩B={α

15、0≤α≤π}.当k=-1时A={α

16、-2π

17、≤α≤-π}，此时，A∩B={α

18、-4≤α≤-π}.于是A∩B={α

19、-4≤α≤-π}∪{α

20、0≤α≤π}.答案：D8.一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是（）A.（2-sin1cos1）B.sin1cos1C.R2D.(1-sin1cos1)R2解析：扇形的弧长l=4R-2R=2R.∴中心角的弧度数α==2.于是S扇形=lR=·2R·R=R2.又OC=cos1·R，AC=sin1·R（如右图），∴S△AOB=12×2Rsin1×Rcos1=R2sin1cos1,∴S弓形=R2-R2sin1cos1=R

21、2(1-sin1cos1).故选D.答案：D9.如右图，已知点B是⊙C外一点，BD是圆C的切线，B、C的连线交⊙C于点A.若△BCD的面积被平分，∠BCD=θ,则tanθ=________.解析：∵BD是⊙C的切线，CD是⊙C的半径，∴∠CDB=90°.∵△BCD的面积被平分.∴S△BCD=2S扇形ACD即BD·CD=2·θ·CD2.∴=2θ.∵tanθ=,∴tanθ=2θ.答案：2θ拓展探究10.如右图，圆心在原点、半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P、Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动.OP逆时针方向每秒转

22、，OQ顺时针方向每秒转.试求P、Q出发后第五次相遇的位置及各自走过的弧长.解：易知，动点P、Q由第k次相遇到第k+1次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长2πR，因此当他们第五次相遇时走过的弧长之和为10πR.设动点P、Q自A点出发到第五次相遇走过的时间为t秒，走过的弧长分别为l1、l2，则l1=tR,l2=

23、-

24、·tR=tR.因此l1+l2=tR+tR=10πR,所以t==20(秒)，l1=πR,l2=πR.由此可知，OP转过的角度为π=6π+，所以动点P、Q第五次相遇处点M的坐标为（Rcos,Rsin）,即（），P、Q走

25、过的弧长分别为R和R.备选习题11.若角α的终边和函数y=-

26、x

27、的图象重合，则角α的集合为_________.解析：如右图，当x≥0时，y=-x,图象为第四象限角平分线，终边与其重合的角α的集合为:{α

28、α=2kπ+,k∈Z};当x≤0时，y=x，图象为第三象限角平分线，终边与其重合的角α的集合为：{α

29、α=2kπ+,k∈Z}.于是满足条件的角α的集合为{α

30、α=2kπ+,k∈Z}∪{α

31、α=2kπ+,k∈Z}.答案：{α

32、α=2kπ+,k∈Z}∪{α

33、α=2kπ+,k∈Z}12.12点15分时，时针与分针的夹角是______

34、____弧度.解析：15分=小时,时针转过2π××=,分针转过2π×=,∴夹角为-=.答案：13.将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式，并求出在（-2π，4π）内和它终边相同的角.(1);(2)-675°.解：(1)=-6π+,设在（-2π，4π