苏科版八年级上册数学国庆提优练习（含答案）

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1、八年级数学国庆提优练习1．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　）A．3cm2B．4cm2C．4.5cm2D．5cm22．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BP⊥AD，垂足为P．已知AB＝5，BP＝2，AC＝9．那么∠ABC与∠ACB的数量关系是（　　）A．∠ABC＝3∠ACBB．∠ABC＝2∠ACBC．2∠ACB＜∠ABC＜3∠ACBD．无法确定3．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为5cm，则△DEF的

2、周长为　　．4．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝82°，则∠BDC＝　　°5．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画　　条．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有　　个．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为　　．8．如图，∠A＝110°

3、，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则∠BPE+∠BCE＝　　°．9．如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝，则图②中△CEF的周长为　　．10．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．（1）解题与归纳：①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．＝　　；＝　　；＝　　；＝　　；＝　　；＝　　；②归纳：对于任意数a，有＝　　③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空

4、．（）2＝　　；（）2＝　　；（）2＝　　；（）2＝　　；（）2＝　　；（）2＝　　；④归纳：对于任意非负数a，有（）2＝　　（2）应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣﹣（）2．11．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）＝1.414，＝14.14，＝141.4…＝0.1732，＝1.732，＝17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动　　位，其算术平方根的小数点向　　移动　　位；（2）已知＝2.236，＝7.071，则＝　　，＝　　；（3）＝1，＝10，＝100…小数点变化的规律是：　　．（4）已知＝2.154，＝4

5、.642，则＝　　，＝　　．12．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得＝，于是p＝q，两边平方得p2＝2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p＝2s，代入上式，得4s2＝2q2，即q2＝2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．请你有类似的方法，证明不是有理数．13．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小

6、数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．14．阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①，，和都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以＝．②，，和都是9×16的算术平方根，而9×16的算术平方根只有一个，所以　　．

7、请解决以下问题：（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．（3）运用以上结论，计算：的值．15．如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）若∠AOB＝100°，∠BOC＝α．①判断△COD的形状，并说明理由；②探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？（2）若∠AOB＝β，∠BOC＝α，当α、β分别为多少度时，△AOD是等腰直角三角