八年级数学上册 勾股定理的再探究提优讲义 苏科版

《八年级数学上册 勾股定理的再探究提优讲义 苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初二数学：勾股定理的再探究勾股定理是数学中的一颗明珠，它揭示了直角三角形三边之间的关系，体现了数形结合的思想，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用。一、例题讲解：1、.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为。2、如图，四边形中，，，，，则该四边形的面积是．ABDC3、如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；…以此类推，这样所做的第n

2、个等腰直角三角形的腰长为。4、图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形（2）画一个面积为10的等腰直角三角形（3）画一个边长为，面积为6的等腰三角形图（a）图（b）图（c）5、问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中

3、画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．探索创新：（3）若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积．（图①）（图②）（第22题）ACB6、如图，在⊿ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC,D是BC上一点，求证：7、已知Rt⊿ABC中，∠AC

4、B=90°，AC=BC,∠MCN=45°,(1)如图①，当M、N在AB上时，求证：;(2)如图②，将∠MCN绕C点旋转，当M在BA的延长线上时，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。中考链接：一、选择题1．如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为（第13题图）（A）（B）（C）（D）二、填空题2．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的

5、斜边长是．第15题图3．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么△PQR的周长等于．4．已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，则边BC的长为．5．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD

6、=，则AB=．6．如图，Rt△ABC中，∠C=,∠ABC=，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是.7．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．图（6）请解答下列问题：（1）S1＝___

7、_______；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝__________．8．两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A＝，AC＝10，则此时两直角顶点C、间的距离是。9．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为。10、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。参考答案：1、2、3、4、略5

8、、提示：（1）△ABC的面积=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=3.5；（2）根号5a是直角边长为a，根号2a的直角三角形的斜边；2根号2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；根号17a是直