1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 (3)

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1、学习目标　1.了解分类变量的意义.2.了解2×2列联表的意义.3.了解随机变量K2的意义.4.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．知识点一　分类变量及2×2列联表思考　山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：体育文娱合计男生210230440女生60290350合计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？答案　可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断．梳理　(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两

2、个分类变量的频数表，称为列联表．②2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d知识点二　等高条形图1．与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．2．如果通过计算或等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．知识点三　独立性检验1．定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．2．K2＝.其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．3

3、．独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.(2)利用公式计算随机变量K2的观测值k.(3)如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．类型一　利用等高条形图判断两个分类变量是否有关系例1　为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别阳性数阴性数总计铅中毒病人29736对照组92837总计383

4、573试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？解　等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．反思与感悟　(1)等高条形图实质上是列联表中的数据的频率特征．(2)由于高度相等的条形分别用两种不同颜色表示，其频率差异更能直观地表现出来．跟踪训练1　网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中

5、随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗？解　根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：经常上网不经常上网总计不及格80120200及格120680800总计2008001000得出等高条形图如图所示：比较图中阴影部分的高可以发现经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关．类型二　由K2进行独立性检验例2　对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调

6、查结果如下表所示.又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别．解　假设病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术没有关系，由表中数据得a＝39，b＝157，c＝29，d＝167，a＋b＝196，c＋d＝196，a＋c＝68，b＋d＝324，n＝392，由公式得K2的观测值k＝≈1.779.因为k≈1.779<2.706，所以不能得出病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术有关系的结论，即这两种手术对病人又发作过心脏病的影响没有差别

7、．反思与感悟　(1)独立性检验的关注点在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此

8、ad－bc

9、越小，关系越弱；

10、ad－bc

11、越大，关系越强．(2)独立性检验的具体做法①根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k0.②利用公式K2＝计算随机变量K2的观测值k.③如果k≥k0，推断“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本