1.2独立性检验的基本思想及其初步应用.

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1、独立性检验的基本思想及其初步应用现实生活中的几个问题吸烟是否与得肺癌有关系？性别是否与数学好坏有关？韩国人比中国人个子高？1、介绍两个相关的概念对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量，也称为属性变量或定性变量，它们的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别。（1）分类变量：定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有特定的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义。（2）定量变量：例如身高、体重、考试成绩等，张明的身高是180cm，李立的身高是175cm，说明张明比李立高18

2、0-175=5（cm）。独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量的之间是否有关系不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：那么吸烟是否对患肺癌有影响？表1-9吸烟与患肺癌列联表1、象这样的两个分类变量的频数表叫列联表.在不吸烟者中，有0.54%患有肺癌；在吸烟者中，有2.28%患有肺癌。因此，直观上可以得到结论:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异。2、与表

3、格相比，我们一般借助图形,因为图形能更直观地反映出相关数据的总体状况。常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？你得到这个结论有多大的把握呢?为此先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系，看看能够推出什么样的结论。不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d如果“吸烟与患肺癌没有关系”，(即H0成立)则在吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例应差不多，即:结论：

4、ad-bc

5、越小，说明H0成立的可能性越大.如下用字母表示数字得

6、列联表（表1-10）为了统一评判标准，我们构造一个随机变量因此:若H0成立，则K2应很小。利用公式（1）计算得到K2的观测值为（1）如何看待这个值呢？即在H0成立的情况下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。而现在K2的值56.632远大于6.635,故它是小概率事件,所以我们认为H0是不成立的.虽然这种判断犯错误的可能性存在,但我们有99%的把握认为H0是不成立的!(即吸烟与患肺癌有关系)在H0成立的情况下，统计学家研究出如下的概率上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的

7、独立性检验。独立性检验的定义：独立性检验的基本思想：类似于数学上的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先，假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立。其次，在假设下，计算构造的随机变量K2，如果有观测数据计算得到的K2≥k0，则我们有[1-P(K2≥k0)]*100％把握说明假设不合理（即两个分类变量有关系）。当K2≤k0，则我们没有[1-P(K2≥k0)]*100％把握说明假设不合理。设要判断的结论为：H1：“X与Y有关系”1、通过等高条形图，可以粗略地判断两个变量是否有关系。2、可以利用独立性检验来考

8、察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。独立性检验的一般步骤：2x2列联表y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d具体作法是：根据观测数据计算随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。可以通过查阅下表（表1-12）来确定断言“X与Y有关系”的可信程度。表1-1210.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50例如：（1）如果k

9、>10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；（2）如果k>6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；（3）如果k>2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；（4）如果k<=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”。例1.秃头与患心脏病在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表1-13：患心脏病不患

10、心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437根据联表1-13中的数据，得到所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有