8.2向量的数量积

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1、普通高中课程标准实验教科书数学高二上册导学案8.2向量的数量积年级班级姓名学习目标1．在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律.学习导航新课导入：如下图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功=，其中是.请完成下列填空：F（力）是量；S（位移）是量；是；W（功）是量；结论：功是一个标量，功是力与位移两个向量的大小及其夹角余弦的乘积启示：能否把“功”看成是力与位移这两个向量的一种运算的结果呢？新知1：向量的数量积（或内积）的定义已知两个非零向量和，我们

2、把数量叫做和的数量积（或内积），记作，即注：①记法“·”中间的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。②“规定”：零向量与任何向量的数量积为零，即·。思考：向量的数量积运算与向量数乘运算的结果有什么不同？影响数量积大小因素有哪些？小组讨论，完成下表：的范围0°≤<90°=90°90°<≤180°·的符号新知2：向量的数量积（或内积）几何意义（1）向量投影的概念：如图，我们把叫做向量在方向上的投影；叫做向量在方向上的投影.说明：如图，.向量投影也是一个数量,不是向量；当为锐角时，投影为_______值；当为钝角时，投影为

3、_______值；当q＝９０°时，投影为_________；（2）向量的数量积的几何意义：数量积·等于的长度︱︱与在的方向上的投影的乘积。学习导航新知3：由数量积性质设和都是非零向量，则(1)当与垂直时，即；（向量垂直的条件）(2)当与同向时，=；当与反向时，=；特别地=，则；（向量的求模公式）(3)（向量的夹角公式）(4）因为，所以.新知4：数量积的运算律已知向量与实数(1)________;(2)___________=____________;(3)_______________.二、新知应用1.已知，，和的夹

4、角为，则=__________2.已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是；3.设，，，则与的夹角为（）A.B.C.D.4．若

5、

6、＝4，

7、

8、＝6，与的夹角为135°，则·(－)等于(　　)A．12B．－12C．12D．－12三、迁移运用1.已知正方形的边长为2，为的中点，则2.已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为______3.在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，，则=.学习评价我的收获是我的困惑是8.2平面向量的数量积---达标检测1.在平行四边形中，，，，则为（）A.4B.-4C.8D.-82

9、.已知，，，当时，为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形3.若四边形满足，且，则四边形是（）.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为.5.已知两个单位向量的夹角为，6.已知为两个不共线的单位向量,为实数,若向量与向量垂直，则=___________.7.判断下列命题的真假，并说明理由.（1）为直角三角形，则.（2）中，若，则是钝角三角形；若，结论还成立吗？（3）中，若，则是锐角三角形。8.已知