理想气体变质量问题题典例剖析[原创]

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1、理想气体变质量问题题典例剖析对理想气体变质量问题，可根据不同情况用克拉珀龙方程、理想气体状态方程和气体分态式方程进行解答。我们知道，若理想气体在状态变化过程小，质量为m的气体分成两个不同状态的部分“、叫，或由若T个不同状态的部分m2的同种气体的混合，则应用克拉珀龙方程pym二易推出:TM上式表示在总质量不变的前提F,同种气休进行分、合变态过程屮各参量之间的关系，可谓之“分态式”状态方程。下而分类举例说明。1.打气问题向球、轮胎中打气是一个典型的变质最气体问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气体的整体作为研究对象，就可把打气过程中的变质量问题转化为

2、气体总质量不变的状态变化问题。类似的问题述有将一个大容器里的气体分装到多个小容器中等,处理的方法也类似。例1.足球的容积为5L,原来冇1.2atm的空气，欲使球内气压增至2atm,需向球内打入latni的空气多少？（设打气过程中温度不变，足球的容积不变）解析：选取足球内原冇空气和即将打入的空气（设体积为AV）的整体作为研究对彖。打入空气前整体的状态:Pi=2atm,Vj=5Lp2=atm,V2-AV打入空气后整体的状态p-2atm,V=5L依题设，打入空气前后T{=T2=T3。由此有分态式:p}V}[p2V2Pv7]T2~T代入数据解得：V2=

3、AV=4L例2.某容积为20L的氧气瓶里装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为4atm,如每个小钢瓶中原冇氧气压强为lanm问最多能分装多少瓶？（设分装过程中无漏气，且温度不变）解析：设最多能分装N个小钢瓶，并选取氧气瓶中的氧气和N个小钢瓶中的氧气整体为研究对象。按题设，分装前麻温度T不变。分装前整体的状态Pi=30atm,Vj=20Lp2=atm,V2=5NL分装后整体的状态：p/=p2l=4atm,V；=20L,V21=5NLrh此有分类式：py^P2v2=P：v^p2^代入数据解得：N=34.7

4、,収34瓶说明：分装后，氧气瓶中剩余氧气的压强"'应人于或等于小钢瓶小氧气应达到的压强P2、，即pj，但通常取P1U千万不能认为A=0,因为通常情况下不可能将氧气瓶中的氧气全部灌入小钢瓶中。1.抽气问题从容器内捕气的过程中，容器内气体质量不断减少，这属于变质量问题。分析时，若将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体的整体作为研究对象，则其质量不变，抽气过程一般也可看成是等温膨胀过程。类似的问题还冇容器的漏气，它可看作等压膨胀过程处理方法与抽气问题的相同。例3.川真空泵抽出某容器中的空气。若容器的容积为匕，真空泵一次抽出空气的体积为AV,设抽气时气体温度

5、不变，容器内原来空气的压强为几)。求：抽气N次后容器中气体的压强是多少？解析：以未抽气询容器中的整个气体为研究对象，设第一•次抽气后容器内气体的压强为"，因抽气过程气体温度不变，据玻意耳定律有：啲胡匕+AU)所以，P='v0Av几以第一次捕气后容器内剩余气体为研究对象，设第二次抽气后容器内气体的压强为p2,由玻意耳定律有：Py()=p2(V()+AV)、2PoJW（）+AV丿同理，可求得笫N次抽气后容器内气体压强为:Po所以'P2=v^XvPl=Pn=VqUO+AVJ例4.一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7°

6、C,如果把它加热到47°C,瓶里留下的空气的质聚是原来质量的几分之几？解析：因瓶上的小孔使瓶内外气体压强始终相等，可假想用一弹性袋将逸出的气体（设体积为AV）收集起来（如图1）,将逸出的气体和余留在瓶里的气体的整体作为研究对彖，则总质量不变，漏气过程可看成是等压膨胀过程。图1初态：Vj=V,T}=280K末态：V2=V+AV,T2=320K因漏气过程中p、=p2由气态方程有：加原V+AV解以上二式得：加余刁2807曲T°3208说明：木题也可肓接应用克拉珀龙方程^-=—R求解。对瓶里的气体，有TMpVM1m=oc—TRT加金£7故亠二上叫T281.

7、气体混合问题两个或两个以上容器的气体混合在一起的过程也是变质最气态变化问题。例5.如图2所示，两个充冇空气的容器A、B,以装冇活塞栓的细管相连通，容器A浸在温度为人=-23°C的恒温箱屮，而容器B浸在$=27°C的恒温箱屮，彼此由活塞栓隔开。容器A的容积为V,=1£,气体压强为=atrn；容器B的容积为V2=2£,气体压强为p2=3atm,求活塞栓打开后，气体的稳定压强是多少?解析：设活塞栓打开前为初状态，打开后稳定的状态为末状态，活塞栓打开前后两个容器中的气体总质量没有变化，11是同种气体，只不过是两容器中的气体有所迁移流动，故可用分态式求解。

8、将两容器中的气体看成整体，由分态式可得：T.T2T；TJ因末状态为两部分气体混合后的平衡态，设压强为p',则pS代入有关的