《整式的乘法》典例剖析

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1、《整式的乘法》典例剖析基本概念题本节有关基木概念的题口包括以下几个方面：(1)同底数幕的乘法；(2)幕的乘方与积的乘方；(3)整式的乘法.例1计算.(1)①103XIO4；@a•a3；•a•a；④(m+n)2•(m+n)3.(2)(D(103)5；(2)(b3)4；③(-4)3•(-4)3.(3)①(2b几②(2a3)2；®(-a)3；④(-3x)4.(分析)本题主要考查三个公式:a-a=Zn,3)n二尹，(ab)n=anbn,其中，m,n均为正整数.解：⑴①10収10'二10叫10[③日・a-a.a13,3：④(m+n)2•(

2、m+n)3=(m+n)2+3=(m+n)5.⑵①(”)=103x5=1015.②(b3)4=b3X4=b12.③(-4)3-(-4)3=[(-4)•(-4)]3=1M.⑶①(2b)3=23b3=8b3.②(2a)2=22(a)Ma.③(-a)3=(-l)3a3=-Z④(-3x)4=(-3)4x4=81x4.尘统在应用这三个公式时耍准确，尤其是公式(刃匸尹，不要写成(羽-日泌，这是不正确的.基本知识应用题本节的基础知识应用包括：(1)经历探索整式乘法运算法则的过程；(2)会进行简单的整式乘法运算.例2计算.(1)3x2y•(-2x

3、y3)；(2)(-5孑b3)•(-4b2c).(分析)单项式乘法，其实质就是同底数幕乘法与乘法交换律和结合律.解：(l)3x2y•(-2xy3)=[3•(-2)](x2•x)(y•y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)•(一4b'c)二[(一5)(-4)]a・(b3・b2)•c=20^2b3c.例3计算.(1)2/(3才—5b)；(2)(-2a)(3ab-5ab3).(分析)单项式与多项式和乘，其实质就是乘法分配律的应用.解：(1)2孑(3扌-5b)-2a•3a~2a•5b二6才-10孑b.解法1：(2)(-2a)(3ab

4、-5ab3)=(-2a2)•3ab2-(-2a2)•5ab3二-6扣+1(W・解法2：(2)(-2扌)(3站y臼b3)二一(2/•3c/b2-2c/2•5白b')=-(653b2-1053b3)二-6日甘+10日皆.小结单项式与多项式相乘时,要注意两个问题：(1)要用单项式与多项式的每一项相乘，避免漏乘；(2)单项式带有负号时，女II(2)小题，乘的时候容易弄错符号，为了避免这一错误出现，可以用(2)小题的第二种解法，就能有效地解决.例4计算.(1)(x-3y)(x+7y)；(2)(5x+2y)(3x~2y).(分析)先用多项式

5、乘法法则计算，最后要合并同类项.解：(1)(x~3y)(x+7y)=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2.(2)(5x+2y)(3x-2y)=15x2-10xy+6xy-4y2=15x2-4xy-4y2.学生做一做计算.(1)(x+2)(x-3)；(2)(3x-l)(2x+l).老师评一评(1)(x+2)(x~3)=x2-3x+2x-6=x2~x-6.(2)(3x~l)(2x+l)=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1・综合应用题本节知识的综合应用包括：(1)整式乘法与方程的综合应用；(2)整式乘法与不等式的

6、综合应用；(3)整式乘法与整式加减的综合应用.例5化简.(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(日-b)；(2)5x(x2+2x+l)-(2x+3)(x-5).(分析)整式加减与整式乘法的混合计算，要依照先乘法，后加减的顺序计算.解：(1)(a+b)(日-2b)-(日+2b)(日-b)=(a2-ab-2b2)-(a2+ab-2b2)=a2-<3b-2b2-a2-臼b+2b"=-2日b.(2)5x(x?+2x+l)-(2x+3)(x-5)=(5x3+10x3x(7-x)=18~x(3x~15)；(2)2x(x+2)=l~x(3

7、-2x).丄老师评一评(l)x二3；(2)x=4.尘统在解存在整式乘法的方程时，依照先乘法，后加减的顺序，其他步骤没有变化.例7解不等式(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3).解：(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3),9x2-16>9(x2+x~6),9x2~16>9x2+9x~54,9x2-9x2-9x>16-54,38-9x>38,/.x<9.学生做一做解不等式(x+3)(x-7)+8>(x+5)(x-1).+5x)-(2x2-7x~15)=5x3+10x2+5x-2x2+7x+15=5x3+8x2+1

8、2x+15.学生做一做化简.(1)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；(2)(3x-2)(x-3)-2(x+6)(x-5)+31x2-7x-13.老师评一评(1)原式=5y-26・(2)原式=32x-20x+53・例6解方程(3x-2)(2x-3)=