资源描述：
《竞渡策略的数学优化模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、竞渡策略的数学优化模型［摘要］:木文针对水流速度恒定的情况下，如何选择游泳方向使到达Id的地的时间最少的问题，建立起游泳者以恒定速率，水流速相等和不等时，选择最佳路线的数学优化模型.利用物理运动学的知识,采取以游泳者的静水速度与水流速度的矢量和视为游泳者在“静水”屮行进的方法，得岀2002年“武汉国际抢渡长江挑战赛”冠军是始终以1.54m/s的速度沿着与水流方向成行进的，并得出一个游速为1.5ni/s游泳者应沿的方向行进得最佳成绩为910.46秒.同吋结合模型一，讨论了游泳者始终以岸边垂直方向并要
2、求到达终点的条件，分別求得1934年与2002年两次竞赛游泳者需要达到的临界速度为0.45m/s和2.19m/s,山此解释了两次竟赛到达终点人数百分比的差别.对于水流速是离散分布的惜况，建立时间优化模型，用拉格朗U乘数法求得游泳者用T=904.02秒,沿三个水流速度分界处方向与水流正向分别成,，游完全程.在水流速度是连续分布的情况下，运用微元思想,用极端法求出的范围，应用MATLAB软件编程搜索，当n=7时得到T=882.06秒.关键词:竞渡;拉格朗FI乘数法;离散化1问题的捉出“竞渡“是一项能增
3、强人们体质，锻炼人们意志的体育竞赛活动•由于水情和水性的不可预测性,这种竞赛更富有挑战性和观赏性,所以得到越来越多人的关注和参与•作为一项竞赛活动，“竞渡”有:其自身特点，除游泳选手自身素质外，水流和路线都直接影响竞赛成绩•因此，选手合理安排自己的行进路线是取得住绩的重要问题.针对这个问题，在水流速度为恒定分布、离散分布和连续分布等情况下，我们提出了如何为选手选择最佳游泳路线的问题.2问题的分析这是一个竞渡问题，是一个选择最佳行进路径问题.由于气候、水温、风力等客观因素可直接影响游泳者的成绩，为使
4、问题简单化，我们可忽略这些客观因素影响，因此，这英实乂是-•个求时间最矩的优化问题.对于这个问题，我们只要求岀游泳者与水流方向合适的夹角，问题就基木解决.利用物理运动学的知识，把游泳运动分成垂直于起点岸指向对岸和沿着水流两个方向分析.垂直方向游泳者游过的路程应少江面宽度相等冰流方向的路程应与起点和终点沿水流方向的距离相等我们就这两个条件，追求游泳时间最少的冃标，对不同的水流速度分布,由简单到复杂，层层深入，最终建立趋于实际条件的优化模型.3模型的假设1•游泳者保持恒定速度游完全程,n没冇人中途退出
5、.2.水流速度恒定，视江岸为两平行直线.3.忽略涡流、气候、水温、风力等客观因素对渡江的影响.4.假设江面有向导船、标识，可以随时间调整游泳者的方向，并忽略改方向的时间.4符号约定游泳者的游泳速度长江水流速度游泳者的速度与长江水流速度的矢量和游泳者的速度与长江水流速度所成的角.游泳者在第i区域所用的时间.T游泳者从起点到终点所需的总时间游泳者在I区域沿流水方向游过的路程，若是负的则表示沿逆水流向表示笫i个区域的宽度5模型的建立与求解5.1水流速恒定的模型以起点为原点，垂肓于起点岸指向正对岸为y轴正
6、向冰流方向为x轴正向建立坐标系冰流方向与游泳方向所成的角为,为江面宽度，为起点正对岸到终点的距离，如图1.1,则有故有即……⑴……(2)……⑶联立(1)⑵⑶式，并把,,，代入可解得若，由于游泳者在水平和垂直方向前进屮所用时间相等.即可解得所用时间根据速度选择方向的一般模型,类似上述模型，设水流方向与合速度方向夹角为，水流反方向与游泳方向所成角如图1.2,则根据正弦定理和余弦定理可建立-•般模型.5.2基于游泳者垂直于正对岸游的讨论由图2.1知故其临界速度：同理可求得图2.2的临界速度为在2002年
7、耍想游到终点，游泳者在静水中的速度最少耍2.1924m/s,lfij1934年的只需0.4508m/s対游泳者来说,0.4508nVs的速度容易实现，2.1924m/s的速度却很难达到,几乎不能达到(至2004年止,1500米自由泳世界纪录的平均速度才1.714m/s).故1934年和2002年能游到终点的人数的百分比差別如此Z大.5.3水流速为离散分布的模型把江而宽度分为三个区域,为第一区域，为笫二区域，为第三区域，各个区域对应的水流速分别为1.47m/s、2.11m/s和1.47m/s如图3.
8、1所示.由于第一区域与第二区域水流速分布的类似性,可将第一、三区域合并为一个区域,称为第一区域.如图3.2所示.设第一区域内游泳方向与水流方向夹角为，第二区域内的夹角为，则町得出优化模型二minS・t・令则模型可简化为mins.t.根据拉格朗n乘数法，作辅助函数令解得将,,,,，代入(*)式解得所以游完全程所用的时间因此游泳者的实际路线图如图3.3,5.4在流水速度连续分布条件下，用离散化方法建立模型三把等分为n-1等份，为第n份，也等分为n-1等份.因此从共有2n-l份.的每个小
