长江竞渡的策略模型

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1、长江竞渡的策略模型摘要木文应用多种数学方法建立了数学模型并对于抢渡长江的策略问题提岀了自己的观点1•问题的重述“渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。2001年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002年，正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”，于每年的5月1日进行。由

2、于水情、水性的不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。2002年5刀1U,抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。据报载，当日的平均水温16.8°C,江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下终点：汉阳南岸咀1000m长江水流方向游，而未能准确到达终点。假设在竞渡区域两岸为平行直线，它们之间的垂直距离为1160米，从武昌汉

3、阳门的正对岸到汉起点：武昌汉阳门阳南岸咀的距离为1000米，见示意图。请你们通过数学建模来分析上述情况，并回答以下问题：1.假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为1.89米/秒。试说明2002年第一名是沿着怎样的路线前进的，求她游泳速度的大小和方向。如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向，试为一个速度能保持在1・5米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。2.在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游，他（她）们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么1934年

4、和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差別；给出能够成功到达终点的选手的条件。3.若流速沿离岸边距离的分布为（设从武昌汉阳门垂直向上为y轴正向）：（1.47米/秒，0米

5、y),960

6、在问题(2)中：由于选手是沿着垂直于江岸的方向移动的。这时,选手口身只受到沿着河岸方向的水流的速度和自身游泳的速度两条限制。并且由于这两个速度都是一直不变的，所以说，选手们是呈一条直线向江岸有趣，这里应该用一个联立方程模型来解释这次竞赛失败的原因。由于净水的速度是1.89米每秒，当选手口身的速度不够时，就会被冲到下游。注意到，这次选手们自身的速度方向是垂直于河岸的，也就是说，这时在水平方向上只有一个量％流。此时，水流走过1000米的时间即为实际选手能够游到终点的吋间，否则挑战无法顺利到岸。在问题(3

7、)屮，江水的流速廉査D发生了一定程度的改变，这个1.47"吋候，开始比较符合真实的情/C况。江水在两边的流速会比较/慢，而越往中间，水流的速度■4决於/B会越湍急。在此问屮，可以看A到，水流的平均速度依旧是1・89。关于问题(4)在这道题中由于水流流速的分布是一个分段函数，rti此可与上题进行类似的分析，我们会进行分段求解，方法与上面相同。这里时间有限，主要进行这种解法。在得出结果之后，我们认为这个流速分布不够科学，因为中间的流速是不变化的，即水分子之间互不影响。查阅了一些资料后，我认为江水流速的分

8、布应该满足一个抛物线的形式更加合理。并且认为江岸的水流速度为0,由于江水的平均流速为1・89米/秒，所以我构造一个抛物线的顶点式。v=«(xa-0)(xa-1160)并对这个数字在x轴上半部分求积分使它等于1.89*1160=2192。即："160[c%(£—1160)=1.89x1160经计算,a的值为-0.000008425,流速的分布为：v=—0.000008425€-0.009774078xrt由于这个分布本身的均值为1.89,所以我认为这个速度的模型可能更加