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1、进货策略优化模型一、摘要本文利用概率统计解决进货策略问题•进货策略要综合考虑产品销售情况与储存费用•当进货不足时，影响产品销售；当进货过多时,增加储存费用•为了解决这个问题，通过建立线性规划模型，运用matlab解决相应问题•先假定销售量为零的天数为断货天数，然后运用统计分析对数据进行处理，做出销售量的概率分布图，A与泊松分布相近，B、C与正态分布和近•与标准泊松分布，正态分布进行比较,得到A、B、C真正断货天数•得到进货周期为16天，从而解决了问题一；求出A、B、C三种产品的FI销售量的数学期望，并且对各类产品的不同销售量的变化趋势进行分析，A的日需求量为2.76,B的日需求量为
2、4.6,C的日需求量为7.5,由此我们得到该地区对A的需求量最小，对C的需求量最大，从而解决了问题二；由断货天数以及日销售量的数学期望，求出缺货量，A、B、C的缺货量分别为144、239、390,从而解决了问题三；建立每个周期内剩余量与时间的变化函数f(t),图形中f(t)为负值时为缺货，通过改变进货时间使缺货损失减半•提前两天进货恰使缺货减半，从而解决了问题四关键词泊松分布正态分布数据拟合数学期望二次曲线拟合二、问题重述某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连续800多天的三类产品销售记录。根据附表1数据，解决如下问题：（1）该店三类产品的
3、进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？（2）该三类产品在该区域的市场需求如何？（3）分析现有进货策略下，该丿占的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。（4）如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？三、问题假设1、假设销售的时间是平均的（相同的时间销售相同的产品）.2、假设每次进货量相同3、假设下一次货物运来是上次货物已售完。4、假设三种货物一起进货四、问题分析由于数据较多，我们将数据绘制成图.但是数据绘制成图后，仍然没有明显的变化趋势.所以我们要对数据进行进一步的分析处理.通过对数据进行统计分析，发现A与泊松分布相近
4、，B、C与正态分布相近•通过与标准泊松分布与正态分布对比来研究该问题.在问题（一）中，我们先找到销售量为0的天数，假定销售量为0的天数就是断货天数.通过与标准泊松分布、正态分布函数对比，就可以得到实际断货天数•每次断货都要进货，然后用825除周期，就得到825天内耍进多少次货.在问题（二）中，我们已经找到了A、B、C日销售量的概率分布曲线，通过求数学期望的方法，来得到居民对A、B、C的日需求量.在问题（三）中，我们用缺货天数以及H销售量的数学期望计算缺货量在问题（U!）中，建立每个周期内剩余量与时间的变化函数f（t）,当缺货时f（t）为负值，通过改变进货时间与进货数量是缺货损失减五
5、、符号说明P概率分布（泊松分布和正态分布）X泊松分布中为平均值（方差）正态分布中的平均值0八2正态分布屮的方差f(t)销售量随吋间的变化函数T进货周期t时间六、模型建立与求解对A产品的日销售量进行统计分析，把数据导入MATLAB,画出的日销售量的概率分布图，A的日销售量的概率分布与标准泊松分布很相近.如图粗线所示.（横坐标表示日销售量，纵坐标表示概率）.泊松分布的概率分布函数为p(X=k)=e七，k=0,l,2…K!用MATLAB求出平均值A=2.76,方差＜7=3.06,然后做出标准泊松分布图，如图细线所示(横坐标表示日销售量，纵坐标表示概率).通过图形对比，A的日销售量的概率分
6、布服从泊松分布•由标准图形可以求出断货天数概率为0.06329,断货天数为0.06329x825=52天.同样对B、C产品的日销售量进行统计分析，把数据导入MATLAB,对数据进行分析•由图形我们知道B、C日销售的概率分布与正态分布相近•标准正态分布的概率分布函数为对B数据进行分析，用MATLAB求出标准正态分布的参数，平均值为“=4.6,方差^=2.5,B的Fl销售量的概率分布粗线与与标准正态分布细线如下图所示用同样的方法对C的数据进行分析，求出平均值〃二7・5,方差＜7=3.1,C的日销售量的概率分布粗线与标准正态分布细线如下图所示通过图形对比，可知C的FI销售量的概率分布服从
7、正态分布.在问题（一）中：对A建立了泊松分布模型，对B、C建立了止态分布模型•通过模型的求解得到缺货天数为52天，进货周期为825/52=16天.在问题（二）中：对A产品日销售量概率分布服从泊松分布，平均值心2.76,方差"3.06,所以得到A的日需求量大约为2.76.对B、C的日销售量概率分布服从止态分布.B的日销售量平均值为4.6,C的日销售量的平均值为7.5•所以得到B的口需求量为4.6,C的日需求量为7.5在问题（三）中：在前面的问题中，求出了缺货时间为52天
