2、)等于________．7.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得圆柱的体积为27πcm3,则该圆柱的侧面积为 cm2. 8.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为米．9．的二项展开式中的系数为，则展开式中常数项为.10.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2，则椭圆C的离心率为________．11.已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2
3、＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为_________．12.在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝(m＞0)在x＝1处的切线为l，则点(2，－1)到直线l的距离的最大值为________．13.对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式：”，给出了如下一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为．参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为.14．函数，当时，不等式恒成
4、立，则整数的最大值为 .二解答题（共90分）15.(本小题14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,AC的中点.(1)求证:B1C1∥平面A1DE;(2)若平面A1DE⊥平面ABB1A1,求证:AB⊥DE.16.(本小题14分)某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测.(1)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率;(2)记X为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期
5、望.组别性别甲乙男32女5217．(本小题14分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是棱上一点，且．（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．18.(本小题16分)如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为1km的半圆面．公路l经过点O，且与直径OA垂直．现计划修建一条与半圆相切的（第18题）公路PQ（点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上），T为切点．（1）按下列要求建立函数关系：①设∠OPQ=(rad)，将△OPQ的面积S表示为的函数；②设OQ=t(
6、km)，将△OPQ的面积S表示为t的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求△OPQ的面积S的最小值．19.(本小题16分)如图,在坐标系xOy中,焦点在x轴上的椭圆C:+=1经过点(b,2e)(其中e为椭圆C的离心率),过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方).(1)求椭圆C的标准方程;(2)设过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M,N,求的值;(3)记直线l与y轴的交点为P,若=,求直线l的斜率k.20.(本小题16分)已知函数f(x)=ex,g(x
7、)=ax+b,a,b∈R.(1)若g(-1)=0,且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线,求实数a的值;(2)若不等式f(x)>x2+m对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数m的取值范围;(3)若对任意的实数a,函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上总有零点,求实数b的取值范围.张家港高级中学2018-2019学年第二学期高二月考卷数学理科附加班级_________姓名___________使用时间：2019年6月2日1.（本题10分）已知矩阵（1）求；（2）满足AX=二阶矩阵
8、X.2.（本题10分）二阶矩阵M＝的特征值λ＝3所对应的一个特征向量e1＝.(1)求矩阵M；(2)设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C′的方程为xy＝2，求曲线C的方程．3.（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的参数方程为(α为参数)，直线l的极坐标方程为ρsin＝，直线l与曲线C交于M，N两点，求MN的长．4.（本题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点对应的参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴
