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时间:2019-10-24
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1、黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题理1.对于非零向量,下列命题正确的是()A.B.C.D.2.数列满足,,那么A.-1B.C.1D.23.在锐角中,角A,B所对的边长分别为a,b,若2asinB=b,则角A等于( )A.B.C.D.4.设等差数列的前n项和为,若,,则()A.63B.45C.39D.275.已知向量的夹角为,且,则()A.B.C.2D.6.在中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,,则()A.B.C.D.7.向量满足,则与的夹角为()A.B.C.D.8.设锐角的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,则b的取值范围
2、()ABCD9.在中,是的中点,点在上,且,且()A.B.C.D.10.等差数列、的前n项和分别为和,若,则()A.B.C.D.11.如图,在平面四边形ABCD中,若点E为边CD上的动点,则的最小值为()A.B.C.D.312.已知数列和首项均为1,且,,数列的前n项和为,且满足,则()A.2019B.C.4037D.二填空题:13.数列的前n项和,则的通项公式为__________.14.已知数列是等差数列,前n项和为,满足,给出下列四个结论:①;②;③;④最小.其中一定正确的结论是________(只填序号).15.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=3,,,若,则
3、b=_____.16.已知是外接圆的圆心,若且,则_______.(的角所对边分别为,外接圆半径为,有)三解答题17.(本小题满分10分)已知的周长为10,且.(1)求边长的值;(2)若,求角的余弦值.18.(本小题满分12分)记为等差数列的前n项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.19.(本小题满分12分)已知向量,,其中O为原点.(1)若,求向量与的夹角;(2)若,求.20.(本小题满分12分)在中,角A、B、C所对的边分别为,且(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若的外接圆直径为1,求的取值范围.21(本小题满分12分)已知数列满足,,(1)求证:数列是等差数列,并求
4、其通项公式;(2)设,求数列{
5、bn
6、}的前n项和Tn.22.(本小题满分12分)已知正项数列,,且(1)数列满足,若,仍是中的项,求在区间中的所有可能值之和;(2)若将上述递推关系改为:,且数列中任意项,试求满足要求的实数的取值范围鹤岗一中下学期第一次月考高一数学理科试题答案一、选择题123456789101112CAACBCACABAD二、填空题13、14、①③15、16.三、解答题17.(1)(2)18.(1)an=2n–9,(2)Sn=n2–8n,最小值为–16.19.(1)(2)20.(Ⅰ)由题得所以即得所以或(不成立)即所以(Ⅱ)由,设,所以因为故由得所以故21.(1)∵
7、n(an+1﹣n﹣1)=(n+1)(an+n)(n∈N*),∴nan+1﹣(n+1)an=2n(n+1),∴2.∴数列是等差数列,公差为2,首项为2.∴2+2(n﹣1)=2n,∴an=2n2.(2)解:bn15=2n﹣15,则数列{bn}的前n项和Snn2﹣14n.令bn=2n﹣15≤0,解得n≤7.∴n≤7时,数列{
8、bn
9、}的前n项和Tn=﹣b1﹣b2﹣…﹣bn=﹣Sn=﹣n2+14n.n≥8时,数列{
10、bn
11、}的前n项和Tn=﹣b1﹣b2﹣…﹣b7+b8+…+bn=﹣2S7+S=﹣2×(72﹣14×7)+n2﹣14n=n2﹣14n+98.∴Tn.22.(1)对两边取倒数,得,故
12、是等差数列,又,故设是中的第项,则,所以(3)对两边取倒数,得,而,所以
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