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时间:2019-10-24
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1、黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题文一.选择题:本大题共12小题,每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知为单位向量,下列说法正确的是()A.的长度为一个单位B.与不平行C.方向为x轴正方向D.的方向为y轴正方向2.在△ABC中,内角所对的边为a,b,c,a=8,B=60°,A=45°,则b=()A.B.C.D.3.已知向量,向量,若向量在向量方向上的投影为,则实数x等于( )A.3B.2C.D.4.已知分别为内角的对边,若,,,则 A.5B.11C.D.5.已知向量,
2、,且,则()A.B.C.0D.6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,,,,则()A.或B.C.D.以上答案都不对7.已知的三个顶点A,B,C及半面内的一点P,若,则点P与的位置关系是 A.点P在内部B.点P在外部C.点P在线段AC上D.点P在直线AB上8.的内角的对边分别为,若,,,则的面积为()A.B.C.D.9.如图,是的重心,,是边上一点,且,则()A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,△ABC顶点坐标分别为A(0,0)、B、C若△ABC是钝角三角形,则正实数的取值范围是()A.B.C.D.11.
3、在中,分别是角的对边,若,则的值为()A.B.1C.0D.201412.在锐角中,,则的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题:本大题4小题,把答案填在答题卡中相应的横线上。13.已知向量,的夹角为,,,则________.14.在中,设角所对边分别为,若,则角________.15.已知向量,不共线,,,如果,则________.16.在中,分别是角的对边,已知,,的面积为,则的值为_______________.三.解答题17.已知中,点在线段上,且,延长到,使.设,.(1)用表示向量;(2)若向量与共线,求k的值.
4、18.已知平面直角坐标系中,,,.Ⅰ若三点共线,求实数的值;Ⅱ若,求实数的值;Ⅲ若是锐角,求实数的取值范围.19.已知,,分别为三个内角,,的对边,.()求.()若,的面积为,求,.20.已知向量,.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)若存在不等于0的实数k和t,使,满足试求此时的最小值.21.已知向量,,设函数(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,边分别是角的对边,角为锐角,若,,的面积为,求边的长.22.在中,.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范围.1.A∵已知为单位向量,∴的长度为一个单位,故A正确;∴与平行,故B错误;由于的方向是任
5、意的,故C、D错误,2【答案】B∵a=8,B=60°,A=45°,∴根据正弦定理得:b4.3.D∵,,∴向量在向量方向上的投影为,解得x=-3,4【答案】C,,,由余弦定理可得,即,解得:,故选C.5.A,结合向量垂直判定,建立方程,可得,解得,故选A。6.C试题分析:由正弦定理得7.C因为:,所以:,所以:,即点P在线段AC上,8.A由余弦定理得:,又,所以;9.A如图,延长交于,由已知知为的重心,是的四等分点,且则,10.D由题意得,A不为钝角,当B为钝角时,则当C为钝角时,则综上,正实数的取值范围为11.A∵a2+b
6、2=2014c2,∴a2+b2﹣c2=2013c2=2abcosC.∴====2013.12.B在锐角中,,由正弦定理可得,===在锐角中有,,可求得结合余弦函数的图像与性质可得。13.1解:
7、
8、
9、
10、cos60°=
11、
12、,∵,∴2﹣6+9
13、
14、2=7,即9
15、
16、2﹣6
17、
18、=0,解得
19、
20、=1或(舍去).故答案为:1.14【答案】【详解】,由正弦定理得:,,15.因为,所以,则,,所以.故答案为.16.2∵,A∈(0,π)∴2A+=,可得A=∵b=1,△ABC的面积为,∴S=bcsinA=,即,解之得c=2由余弦定理,得a2=b2+
21、c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3∴a=(舍负)根据正弦定理,得===2故答案为:217.(1),;(2)解:(1)为BC的中点,,可得,而(2)由(1)得,与共线,设即,根据平面向量基本定理,得解之得,.18.(Ⅰ)-2;(Ⅱ);(Ⅲ),且.Ⅰ,B,P三点共线;;;;;Ⅱ;;;Ⅲ若是锐角,则,且不共线;;,且;解得,且;实数的取值范围为,且.19.(1);(2).()∵在中,,利用正弦定理可得,化简可得,即,∴,∴.()若,的面积为,则,∴,又由余弦定理可得,∴,故.20.(1)见解析;(2)(Ⅰ)∵=,∴;(Ⅱ)由
22、可得,即,∴,∴,又∵,∴,∴,∴,故当t=-时,取得最小值,为.21.(1);(2).(1)由题意得f(x)=sin2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=﹣sin(2x+),令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得:kπ+≤x≤kπ+,k∈Z所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z
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