黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题文

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1、黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题文一．选择题：本大题共12小题，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为单位向量，下列说法正确的是（）A．的长度为一个单位B．与不平行C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向2．在△ABC中，内角所对的边为a，b，c，a=8，B=60°，A=45°，则b=（）A．B．C．D．3．已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（　　）A．3B．2C．D．4．已知分别为内角的对边，若，，，则　A．5B．11C．D．5．已知向量，

2、，且，则（）A．B．C．0D．6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,，，，则（）A．或B．C．D．以上答案都不对7．已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是　　A．点P在内部B．点P在外部C．点P在线段AC上D．点P在直线AB上8．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为（）A．B．C．D．9．如图，是的重心，，是边上一点，且，则()A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中,△ABC顶点坐标分别为A(0,0)、B、C若△ABC是钝角三角形,则正实数的取值范围是()A．B．C．D．11．

3、在中，分别是角的对边，若，则的值为()A．B．1C．0D．201412．在锐角中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题4小题，把答案填在答题卡中相应的横线上。13．已知向量，的夹角为，，，则________．14．在中，设角所对边分别为，若，则角________．15．已知向量，不共线，，，如果，则________．16．在中，分别是角的对边，已知，，的面积为，则的值为_______________.三．解答题17．已知中，点在线段上，且，延长到，使．设，．（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值．

4、18．已知平面直角坐标系中，，，．Ⅰ若三点共线，求实数的值；Ⅱ若，求实数的值；Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围．19．已知，，分别为三个内角，，的对边，．（）求．（）若，的面积为，求，．20．已知向量，．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使，满足试求此时的最小值．21．已知向量，，设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，，的面积为，求边的长.22．在中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围.1．A∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；∴与平行，故B错误；由于的方向是任

5、意的，故C、D错误，2【答案】B∵a＝8，B＝60°，A＝45°，∴根据正弦定理得：b4．3．D∵，，∴向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，4【答案】C，，，由余弦定理可得，即，解得：，故选C．5．A，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A。6．C试题分析：由正弦定理得7．C因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，8．A由余弦定理得：，又，所以;9．A如图，延长交于，由已知知为的重心，是的四等分点,且则，10．D由题意得，A不为钝角，当B为钝角时，则当C为钝角时，则综上，正实数的取值范围为11．A∵a2+b

6、2=2014c2，∴a2+b2﹣c2=2013c2=2abcosC．∴====2013．12．B在锐角中，，由正弦定理可得，===在锐角中有，，可求得结合余弦函数的图像与性质可得。13．1解：

7、

8、

9、

10、cos60°＝

11、

12、，∵，∴2﹣6+9

13、

14、2＝7，即9

15、

16、2﹣6

17、

18、＝0，解得

19、

20、＝1或(舍去)．故答案为：1．14【答案】【详解】，由正弦定理得：，，15．因为，所以，则，，所以.故答案为.16．2∵，A∈（0，π）∴2A+=，可得A=∵b=1，△ABC的面积为，∴S=bcsinA=，即，解之得c=2由余弦定理，得a2=b2+

21、c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3∴a=（舍负）根据正弦定理，得===2故答案为：217．（1）,；（2）解：（1）为BC的中点，，可得，而（2）由（1）得，与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，．18．(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且．Ⅰ，B，P三点共线；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是锐角，则，且不共线；；，且；解得，且；实数的取值范围为，且．19．(1)；(2).（）∵在中，，利用正弦定理可得，化简可得，即，∴，∴．（）若，的面积为，则，∴，又由余弦定理可得，∴，故．20．（1）见解析；（2）（Ⅰ）∵＝，∴；（Ⅱ）由

22、可得，即，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故当t＝－时，取得最小值，为．21．（1）；（2）.（1）由题意得f（x）=sin2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=﹣sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z