黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考（开学）试题理.docx

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1、鹤岗一中2018～2019学年度下学期开学考试高一数学理科试题一．选择题：（每小题5分，共60分）1.的值为（）A.0B.-1C.D.12.下列关于向量知识的选项中，不正确的为（）A.B.单位向量的模长都相等C.D.在平行四边形ABCD中，3.下列各组向量中，可以作为基底的是()A.，B.，C.，D.，4.函数的单调减区间是（）A．B．C．D．5.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．6.已知是锐角，,,且,则为（）A.B.C.D.7.已知平面向量，，且//，则＝（）A．B．C．D．8.如图所示，在四边形中，,为的中点，且，则（）A．B．C．D．9.函数（其

2、中）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（　　）A.B.C.D.10.函数的零点是和，则（）A.B.C.D.11.若在内有两个不同的实数满足,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，对任意的恒有，且在区间上有且只有一个使得，则的最大值为()A.B.C.D.一．填空题：（每小题5分，共20分）13.已知，则_____。14.函数的最小正周期为________.15.已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是________.16.已知函数①若在上有解，则的取值范围是______；②若是函数在内的两个零点，则____。三．解答题：（17题10分，18—22题每题12分

3、，共70分）17.已知点A（–1，2），B（2，8）以及，=–13，求点C、D的坐标和的坐标．18.设两个非零向量与不共线.（1）若，求证：三点共线（2）试确定实数，使和反向共线.19.已知角的终边过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。20.设函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的最值．21.已知函数，的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为．（1）求函数的对称轴方程及单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．22.已知函数.（1）若函数为偶函数，求实数的值

4、；（2）若，且函数在上是单调函数，求实数的值；（3）若，对于任意时，总有，使得，求实数的取值范围.鹤岗一中2018～2019学年度下学期开学考试高一数学理科试题答案一、选择题123456789101112ADBADDBCACBC二、填空题13、14、π15、16、三、解答题17.解:设点C、D的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由题意得=（x1+1，y1–2），=（3，6），=（–1–x2，2–y2），=（–3，–6）．因为，，所以（x1+1，y1–2）=13（3，6），（–1–x2，2–y2）=–13（–3，–6）．所以x1+1=39，y1–2=78，–1–x2=39

5、，2–y2=78，解得x1=38，y1=80，x2=–40，y2=–76，C（38，80），D（–40，–76），=（–78，–156）．18.解:（1）∵，∴.∴共线，又它们有公共点，∴三点共线.（2）解答：∵与反向共线，∴存在实数，使，即，∴..∵是不共线的两个非零向量，∴，∴，∴，∵∴19.解：（Ⅰ）∵角的终边过点，∴，，，∴，，．（Ⅱ）=====．20.解：（1）∵．=sin2x--=sin（2x-）-1，∴T=．（2）∵，∴，∴，∴函数，∴函数在区间上的最大值为1，最小值为.21.解：（1）∵函数=sin2ωx+=sin（2ωx+）+的图象的一个对称中心与它相邻的一条

6、对称轴之间的距离为=，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x+）+．令2x+=kπ+，求得x=+，故函数f（x）的对称轴方程为得x=+，k∈Z．（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x﹣+）+=sin（2x﹣）+的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（4x﹣）+的图象．当x∈（，）时，4x﹣∈（﹣，），∴sin（4x﹣）∈（﹣1，1]，故函数g（x）的值域为（﹣，]．22.解：（1）设，则由于是偶函数，所以对任意，成立．即恒成立．即恒成立，所以，解得．所以所求实数的值是．（2）由，得，即.当时，，因

7、为在区间的单调递增，所以，再由题设得所以．（3）设函数在上的值域为，在上的值域为，由题意和子集的定义，得．当时，，．所以当时，不等式恒成立，由恒成立，得，由恒成立，得，综上，实数的取值范围为．