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《2019_2020学年高中数学课时分层作业14指数函数的图象与性质的应用（含解析）苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十四) 指数函数的图象与性质的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为( )A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]A [由ax－1≥0，得ax≥1＝a0，因为x∈(－∞，0]，由指数函数的性质知00，∴y∈(0,2]．]3．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)B．
2、(－1,0]C．[－1,0)D．[－1,0]D [依题意，2－1≥0对任意x∈R恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0.]4．若函数f(x)＝a
3、2x－4
4、(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )A．(－∞，2]B．(－∞，＋∞)C．[2，＋∞)D．∅C [由f(1)＝，得a2＝，所以a＝，即f(x)＝.由于y＝
5、2x－4
6、在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．]5．函数y＝8－24－x(x≥0)的值域是(
7、 )A．(－8,8)B．(－8,8]C．[－8,8)D．[－8,8]C [∵x≥0，∴4－x∈(－∞，4]，∴24－x∈(0,16]，∴8－24－x∈[－8,8)．]二、填空题6．已知函数y＝在[－2，－1]上的最小值是m，最大值为n，则m＋n的值为________．12 [∵y＝在R上为减函数，∴m＝＝3，n＝＝9，∴m＋n＝12.]7．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次．4 [设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗
8、后的，也就是原来的；经过第三次漂洗，存留量为原来的；经过第四次漂洗，存留量为原来的，……，经过第x次漂洗，存留量为原来的.由题意得，≤，4x≥100,2x≥10，∴x≥4，即至少漂洗4次．]8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________．(－∞，－1) [当x<0时，－x>0，f(－x)＝1－2x＝－f(x)，则f(x)＝2x－1.当x＝0时，f(0)＝0，由f(x)<－，解得x<－1.]三、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调
9、增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．[解] (1)当a＝－1时，f(x)＝，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在[－2，＋∞)上递减，y＝在R上是减函数，∴f(x)在[－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是[－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1.因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.10．一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每
10、小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08mg/mL，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？(精确到1小时)[解] 1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1－50%)mg/mL，…，x小时后其酒精含量为0.3(1－50%)xmg/mL，由题意知0.3(1－50%)x≤0.08，≤.采用估算法，x＝1时，＝>，x＝2时，＝＝<.由于是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶．[等级过关练]1．定义运算a⊗b＝则函数f(x)＝3－x⊗3x的值域为(
11、 )A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1]D [由题设可得f(x)＝3－x⊗3x＝其图象如图实线所示，由图知函数f(x)的值域为(0,1]．]2．若函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________． [由题意知a>1，∴解得a＝.]3．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝________. [∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)＋g(x)＝ax－a－
12、x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.]4
