2019_2020学年高中数学课时分层作业17对数函数的概念、图象与性质（含解析）苏教版必修1

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1、课时分层作业(十七)　对数函数的概念、图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D　[要使f(x)＝log2(x2＋2x－3)有意义，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1.∴函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．]2．函数f(x)＝log(2x＋1)的单调减区间是(　　)A．(－∞，＋∞)B．C．D．C　[∵y

2、＝logu单调递减，u＝2x＋1单调递增，∴在定义域上，f(x)单调递减，故减区间为2x＋1>0，∴x>－.]3．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b的值是(　　)A．6B．5C．4D．3C　[由题意，知f(x)＝loga(x＋b)的图象过(2,1)和(8,2)，∴∴解得∴a＋b＝4.]4．函数y＝x＋a与y＝logax的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的(　　)B　[由y＝x＋a的斜率为1，排除C，A、B中直线在y轴上截距大于1，但A中y＝logax的图象反映0

3、排除A，D中对数底a>1，但截距a<1矛盾．]5．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝(　　)A．3B．－3C．－D．C　[设f(x)＝logax，则loga8＝－3，∴a－3＝8，∴a3＝，∴a＝＝，∴f(x)＝logx，∴f(2)＝log(2)＝－log22＝－.]二、填空题6．函数f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a>0且a≠1)必过定点________．(0,2)　[令得即f(x)必过定点(0,2)．]7．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系是________．a>b>c　[a＝log3

4、6＝log32＋1，b＝log510＝log52＋1，c＝log714＝log72＋1，∵log32>log52>log72，∴a>b>c.]8．设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，且g(a)＝，则a＝________.－2　[g(x)是f(x)＝log2x的反函数，∴g(x)＝2x，∴g(a)＝2a＝，∴a＝－2.]三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．[解]　(1)由题知⇒x>2且x≠3，故f(x)的定义域为{x

5、x>2且x≠3}．(2)由题知⇒－1

6、≠0，故f(x)的定义域为{x

7、－13，∴log0.13>log0.1π.(2)∵3log45＝log453＝log4125＝＝log2125＝log2，2log23＝log232＝log29，又∵函数y＝log2x是增函数，>9，∴log2>log29，即3log45>2log23.[等级过关练]1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则a＝(　

8、　)A．2B．C．D．B　[易知f(x)＝logax，则loga＝，∴a＝，∴a2＝2，∴a＝.]2．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．(1,2)　[①若a>1，则g(x)单调递增，此时f(x)也递增，∴3－a>1，∴11，此时f(x)与g(x)单调性相反．]3．函数f(x)＝log3(2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是________．(8，＋∞)　[由题知2x2－8x＋m>0恒成立，即m>－2x2＋8x恒成立，∴m>－2(x2－4x)＝－

9、2(x－2)2＋8，∴m>8.]4．若不等式x2－logmx<0在内恒成立，求实数m的取值范围．[解]　由x2－logmx<0，得x2