2019_2020学年高中数学课时分层作业10函数的最大值、最小值（含解析）苏教版必修1

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1、课时分层作业(十)　函数的最大值、最小值(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设定义在R上的函数f(x)＝x

2、x

3、，则关于f(x)的最值的说法正确的是(　　)A．只有最大值　　　B．只有最小值C．既有最大值，又有最小值D．既无最大值，又无最小值D　[f(x)＝画出图象(略)可知，既无最大值又无最小值．]2．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为(　　)A．0B．±2C．2D．－2B　[由题意知a≠0，当a>0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.综上知a＝±2.]3．下列函数在

4、[1,4]上最大值为3的是(　　)A．y＝＋2B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－xA　[B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值．]4．函数f(x)＝

5、1－x

6、－

7、x－3

8、，x∈R的值域为(　　)A．[－2,2]B．(－2,2]C．(－2,2)D．[－2,2)A　[f(x)＝

9、1－x

10、－

11、x－3

12、＝

13、x－1

14、－

15、x－3

16、，利用绝对值的几何意义可知f(x)表示x到1的距离与x到3的距离之差，结合数轴(略)可知值域为[－2,2]．]5．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤

17、0C　[令f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1，图象如下：∴f(x)的最小值为f(0)＝f(2)＝0.而a<－x2＋2x恒成立，∴a<0.]二、填空题6．函数f(x)＝

18、x－2

19、－2在区间[0,3]上的最小值为________，最大值为________．－2　0　[f(x)＝图象如图．由图可知，x＝2时，f(x)min＝－2；x＝0时，f(x)max＝f(0)＝0.]7．已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为________．　[∵≤f(x)≤，∴≤≤.令t＝，则f(x)＝(1－t2)，令y＝g(x)，则y＝(1－t2)＋

20、t，即y＝－(t－1)2＋1.∴当t＝时，y有最小值；当t＝时，y有最大值.∴g(x)的值域为.]8．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是________．2≤m≤4　[f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈[0，m]．由最小值为1知m≥2.由最大值为5知f(0)＝5，f(4)＝5.所以2≤m≤4.]三、解答题9．若函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a＜b＜3)上有最大值9，最小值－7，求a和b的值．[解]　y＝－x2＋6x＋9＝－(x－3)2＋18，图象对称轴为直线x＝3，开口向下，因为a＜b＜3，所以[a，b]是函数

21、的单调递增区间，故f(a)＝－a2＋6a＋9＝－7，解得a＝－2或a＝8(舍去)；f(b)＝－b2＋6b＋9＝9，解得b＝0或b＝6(舍去)．所以a和b的值分别为－2和0.10．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))，(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)>a恒成立，求a的取值范围．[解]　(1)任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x14,1－>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

22、f(x)有最小值，即f(2)＝.(2)∵f(x)的最小值为f(2)＝，∴f(x)>a恒成立，只须f(x)min>a，即a<.[等级过关练]1．定义新运算“”：当a≥b时，ab＝a；当a

23、(x)，g(x))的最大值为________．3　[f(x)－g(x)＝4－x2－3x，当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)≥0，即－4≤x≤1时，f(x)≥g(x)．当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)＜0，即x＞1或x＜－4时，f(x)＜g(x)，所以min(f(x)，g(x))＝作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A处取得，最大值为f(1)＝3.]3．如果函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋