河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练（一）文

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1、河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练（一）文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则集合（)A．B．C．D．2.已知为虚数单位，若，则（）A．B．1C．D．3.在正四棱锥P—ABCD中，已知异面直线PB与AD所成的角为60°，给出下面三个命题：：若AB=2，则此四棱锥的侧面积为；：若E，F分别为PC，AD的中点，则EF∥平面PAB；：若P、A、B、C、D都在球的表面上，则球的表面积是四边形ABCD面积的倍.在下列命题中，为真命题的是（）A.B.C.D.4.经过

2、点（1，），渐近线与圆（x﹣3）2+y2=1相切的双曲线的标准方程为（　　）A．x2﹣8y2=1B．2x2﹣4y2=1C．8y2﹣x2=1D．4x2﹣2y2=15.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（　　）A．B．C．5D．26.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（　　）A．8.5B．9.5C．10D．127.执行如图所示的算法，则输出的结果是（　　）A．1B．C．D．28.若1≤log2（x﹣y

3、+1）≤2，

4、x﹣3

5、≤1，则x﹣2y的最大值与最小值之和是（　　）A．0B．﹣2C．2D．69.已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（　　）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在，]单调递减C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移0.5个单位长度后会得到一个奇函数的图象10.圆x2+y2=1与直线y=kx﹣3有公共点的充分不必要条件是（　　）A．或B．C．k≥2D．或k>211.若∀x∈R，函数f（x）=2mx2+2（4﹣m）

6、x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（　　）A．（0，4]B．（0，8）C．（2，5）D．（﹣∞，0）12.已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（　　）A．B．C．（1，2）D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线过点且渐近线方程为y=±0.5x，则该双曲线的标准方程是　　．14.在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若

7、

8、=2，则的最小值为　．15.已知是R上的减函数，那么a的取值

9、范围是16.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为　　．三、解答题17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．18.第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动

10、，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证

11、明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．20.已知过点P（﹣1，0）的直线l与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．（Ⅰ）求直线l倾斜角的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线l，使A、B两点都在以M（5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x

12、∈1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．四.选做题(考生在22,23题选一题作答,共10分)22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．23.已知函数f（x）=

13、2x﹣a

14、+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x

15、x≤﹣2}，求a的值．参考答案：1.C2.B