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时间:2019-10-24
《江苏专用2020版高考数学一轮复习导数及其应用第18练用导数研究函数的单调性文含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第18练用导数研究函数的单调性[基础保分练]1.(2018·扬州模拟)若f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上单调递减,则实数a的取值范围是________.2.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是________.3.已知函数f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f′(x)>0,其中f′(x)为f(x)的导数,设a=f(0),b=2f(ln2),c=ef(1),则a,b,c的大小关系是________.4.(2018
2、·苏州质检)若函数y= 在其定义域上单调递减,则称函数f(x)是“L函数”.已知f(x)=ax2+2是“L函数”,则实数a的取值范围是________.5.若0”“<”或“=”)6.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.x-1045f(x)1221f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.下列关于函数f(x)的命题:①函数y=f(x)是周期函数;②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x∈[-1,t]时f(x)
3、的最大值是2,那么t的最大值为4;④当10时,xf′(x)>f(x),若f(2)=0,则不等式>0的解集为________________.8.已知函数y=f(x)在R上存在导函数f′(x),∀x∈R都有f′(x)4、区间D上也可导,则称函数f(x)在区间D上存在二阶导数,记作f″(x)=[f′(x)]′.定义2:若函数f(x)在区间D上的二阶导数恒为正,即f″(x)>0恒成立,则称函数f(x)在区间D上为凹函数,已知函数f(x)=x3-x2+1在区间D上为凹函数,则x的取值范围是________.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为________.[能力提升练]1.已知函数f(x)=x3+x2+ax,若g(5、x)=,对任意x1∈,存在x2∈,使f′(x1)≤g(x2)成立,则实数a的取值范围是______________.2.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)为奇函数,g(x)为偶函数;②f(1)=0,g(x)≠0;③当x>0时,总有f(x)·g′(x)0的解集为________.3.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0,且当x>0时,不等式f(x)>-xf′(x)恒成立,则函数g(x)=xf(x)+lg6、x+17、的零点的个数为8、________.4.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x>0时,xlnx·f′(x)<-f(x),则使得(x2-4)f(x)>0成立的x的取值范围是________________.5.已知y=f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),若f(x)-f(-x)=2x3,且当x≥0时f′(x)>3x2,则不等式f(x)-f(x-1)>3x2-3x+1的解集是________.6.若函数ex·f(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x9、)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________.①f(x)=2-x;②f(x)=3-x;③f(x)=x3;④f(x)=x2+2.答案精析基础保分练1. 2. 3.c>b>a 4.[0,2] 5.>6.②解析 ①由周期函数的定义可知①不正确;②因为在[0,2]上导函数为负,故函数f(x)在[0,2]上是减函数,故②正确;③由表中数据可得当x=0或x=4时,函数取最大值2,若x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么0≤t≤5,故t的最大值为5,即③错误;④由f(x)=a知,10、因为极小值f(2)未知,所以无法判断函数y=f(x)-a有几个零点,故④不正确.7.{x11、-22}解析 令g(x)=,x∈R且x≠0.∵x>0时,g′(x)=>0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,∵f(-x)=f(x),∴g(-x)=-g(x),∴g(x)是奇函数,g(x)在(-∞,0)上单调递增,∵g(2)==0,∴02时,g(x)>0,根据函数的奇偶性,g(-2)=-g(2)=0,-20,x<-2时,g(x)
4、区间D上也可导,则称函数f(x)在区间D上存在二阶导数,记作f″(x)=[f′(x)]′.定义2:若函数f(x)在区间D上的二阶导数恒为正,即f″(x)>0恒成立,则称函数f(x)在区间D上为凹函数,已知函数f(x)=x3-x2+1在区间D上为凹函数,则x的取值范围是________.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为________.[能力提升练]1.已知函数f(x)=x3+x2+ax,若g(
5、x)=,对任意x1∈,存在x2∈,使f′(x1)≤g(x2)成立,则实数a的取值范围是______________.2.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)为奇函数,g(x)为偶函数;②f(1)=0,g(x)≠0;③当x>0时,总有f(x)·g′(x)0的解集为________.3.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0,且当x>0时,不等式f(x)>-xf′(x)恒成立,则函数g(x)=xf(x)+lg
6、x+1
7、的零点的个数为
8、________.4.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x>0时,xlnx·f′(x)<-f(x),则使得(x2-4)f(x)>0成立的x的取值范围是________________.5.已知y=f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),若f(x)-f(-x)=2x3,且当x≥0时f′(x)>3x2,则不等式f(x)-f(x-1)>3x2-3x+1的解集是________.6.若函数ex·f(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x
9、)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________.①f(x)=2-x;②f(x)=3-x;③f(x)=x3;④f(x)=x2+2.答案精析基础保分练1. 2. 3.c>b>a 4.[0,2] 5.>6.②解析 ①由周期函数的定义可知①不正确;②因为在[0,2]上导函数为负,故函数f(x)在[0,2]上是减函数,故②正确;③由表中数据可得当x=0或x=4时,函数取最大值2,若x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么0≤t≤5,故t的最大值为5,即③错误;④由f(x)=a知,
10、因为极小值f(2)未知,所以无法判断函数y=f(x)-a有几个零点,故④不正确.7.{x
11、-22}解析 令g(x)=,x∈R且x≠0.∵x>0时,g′(x)=>0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,∵f(-x)=f(x),∴g(-x)=-g(x),∴g(x)是奇函数,g(x)在(-∞,0)上单调递增,∵g(2)==0,∴02时,g(x)>0,根据函数的奇偶性,g(-2)=-g(2)=0,-20,x<-2时,g(x)
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