高考数学复习导数及其应用第18练用导数研究函数的单调性练习

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1、第18练用导数研究函数的单调性[基础保分练]1．若f(x)＝x3－ax2＋1在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，3]B.C.D．(0,3)2．设函数f(x)＝ax3－x2(a>0)在(0,2)上不单调，则a的取值范围是(　　)A．a>1B．00，其中f′(x)为f(x)的导数，设a＝f(0)，b＝2f(ln2)，c＝ef(1)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c>b>aB．a>b>cC．c>a>bD．b>

2、c>a4．(2019·厦门外国语学校月考)已知函数f(x)＝sinx－x，x∈[0，π]，且cosx0＝，x0∈[0，π]那么下列命题中真命题的序号是(　　)①f(x)的最大值为f(x0)；②f(x)的最小值为f(x0)；③f(x)在[0，π]上是减函数；④f(x)在[x0，π]上是减函数．A．①③B．①④C．②③D．②④5．若0lnx2－lnx1B．0时，

3、xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，则不等式>0的解集为(　　)A．{x

4、－2

5、x<－2或x>2}C．{x

6、－22}D．{x

7、x<－2或0

8、″(x)＝[f′(x)]′.定义2：若函数f(x)在区间D上的二阶导数恒为正，即f″(x)>0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数，已知函数f(x)＝x3－x2＋1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是________．10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式exf(x)>ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为________．[能力提升练]1．(2018·湖南省澧县一中检测)设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，已知f′(x)

9、，则使得f(x)－2ex<0成立的x的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)2．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；②f(1)＝0，g(x)≠0；③当x>0时，总有f(x)·g′(x)0的解集为(　　)A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－3，－2)∪(－1，＋∞)D．(－1,0)∪(3，＋∞)3．定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且当x>0时，不等式f(x)>－xf′(x)恒成立

10、，则函数g(x)＝xf(x)＋lg

11、x＋1

12、的零点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．44．(2019·四川省眉山市仁寿第一中学调研)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx·f′(x)<－f(x)，则使得(x2－4)f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－2,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)5．已知y＝f(x)(x∈R)的导函数为f′(x)，若f(x)－f(－x)＝2x3，且当x≥0时f′(x)>3x2，则不等式f(x)－f(x－1)>3

13、x2－3x＋1的解集是________．6．若函数ex·f(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.答案精析基础保分练1．B　2.A　3.A　4.B　5.C　6.B7．C　[令g(x)＝，x∈R且x≠0.∵x＞0时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(－x)＝f(x)，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)是奇函数，g(x)在(－∞，0)上

14、单调递增，∵g(2)＝＝0，∴0＜x＜2时，g(x)＜0，x＞2时