浙江专用2020版高考数学一轮复习专题3导数及其应用第18练用导数研究函数的单调性练习含解析

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1、第18练用导数研究函数的单调性[基础保分练]1.设函数f(x)＝x2－16lnx在区间[a－1，a＋2]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2]D.[2,3]2.(2019·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝ax3＋ax2＋x(a∈R)，下列选项中不可能是函数f(x)的图象的是(　　)3.定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且其导函数f′(x)满足>0，则当2

2、f(log2a)D.f(log2a)eaf(a)，f(a)>eaf(1)B.f(1)>eaf(a)，f(a)eaf(1)D.f(1)

3、f(－1)

4、＋

5、f′(1)

6、，β

7、＝

8、f(1)

9、＋

10、f′(－1)

11、，则(　　)A.α＝βB.α>βC.α<βD.α＝2β6.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是(　　)7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，则不等式>0的解集为(　　)A.{x

12、－2

13、x<－2或x>2}C.{x

14、－22}D.{x

15、x<－2或0

16、范围是(　　)A.[－2,2]B.[2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)9.定义1：若函数f(x)在区间D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在区间D上也可导，则称函数f(x)在区间D上存在二阶导数，记作f″(x)＝[f′(x)]′.定义2：若函数f(x)在区间D上的二阶导数恒为正，即f″(x)>0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数，已知函数f(x)＝x3－x2＋1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是________.10.(2019·嘉兴测试)已知f(x)＝2lnx＋x2－5x＋c在区间(m，m＋1)上为递减函数

17、，则m的取值范围为________.[能力提升练]1.设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，已知f′(x)

18、且满足xf′(x)＋2f(x)＞0，则不等式＜的解集为(　　)A.{x

19、x＞－2013}B.{x

20、x＜－2013}C.{x

21、－2013＜x＜0}D.{x

22、－2018＜x＜－2013}4.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx·f′(x)<－f(x)，则使得(x2－4)f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)A.(－2,0)∪(0,2)B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)C.(－2,0)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(0,2)5.已知函数f(x)＝ex－e－x－2sinx，则不等式f(2x2－1)＋f(x)≤0的解集为_

23、_______.6.若函数ex·f(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________.①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.答案精析基础保分练1.C　2.D　3.A　4.D　5.C　6.B　7.C　8.B　9.　10.能力提升练1.B　[设F(x)＝，则F′(x)＝<0，即函数F(x)在R上单调递减，因为f′(x)＝f′(4－x)，即导函数y＝f′(x)关于直线x＝2对称，所以函数y＝f(x)是中心对称图

24、形，且对称中心为(2,1)，由f(4)＝0，即函数y＝f(x)过点(4,0)，其关于点(2,1