高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第18练 用导数研究函数的单调性练习 理

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第18练用导数研究函数的单调性练习理训练目标(1)函数的单调性与导数的关系；(2)函数单调性的应用．训练题型(1)求函数单调区间；(2)利用函数单调性求参数值；(3)利用函数单调性比较函数值大小．解题策略(1)函数的单调性可通过解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0判断；(2)若f(x)在区间D上是增函数，则f′(x)≥0在D上恒成立；(3)已知条件中含f(x)的不

2、等式，可构造函数，利用单调性求解.1．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为________．2．(2016·常州模拟)若函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是____________．3．(2016·镇江一模)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝xlnx，则不等式f(x)＜－e的解集为______________．4．(2016·镇江模拟)已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是____________．5．(2017·江苏扬州中学月考)若函数f(x)＝mx

3、2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是____________________．6．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k＞0)，(1)若函数f(x)的单调递减区间是(0,4)，则实数k的值为____________；(2)若在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是____________．7．已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________________．8．(2016·兰州一模)若函数f(x)＝x2－ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是______

4、________________．9．(2016·常州武进期中)已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)＜f(－x)，则满足(2x－1)f(2x－1)＜f(3)的实数x的取值范围是________．10．(2016·天津十二区县重点高中第一次联考)已知函数f(x)＝lnx－，g(x)＝ax＋b.(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营

5、企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(2)若直线g(x)＝ax＋b是函数f(x)＝lnx－的图象的切线，求a＋b的最小值．答案精析的单调性1．(0,1]　2.(－∞，0)3．(－∞，－e)解析　当x＞0时，f(x)＝xlnx，则f′(x)＝lnx＋1.令f′(x)＝lnx＋1＝0，解得x＝，易知当x＞0时，f(x)min＝f()＝－＞－e，故只能在x＜0时，求解f(x)＜－e.因为函数f(x)为奇函数，在同一平面直角坐标系中作出f(x)的大致图象如图所示，根据函数单调性，且f

6、(－e)＝－f(e)＝－e·lne＝－e，得所求不等式的解集为x＜－e.4.5．[，＋∞)解析　f′(x)＝2mx＋－2，由题意知，f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即2m≥－＋在(0，＋∞)上恒成立，令t＝＞0，则2m≥－t2＋2t，又∵(－t2＋2t)max＝1，∴2m≥1，∴m≥.6．(1)　(2)解析　(1)f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，由题意知f′(4)＝0，解得k＝.(2)由f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，由题意知f′(4)≤0，解得k≤.又k＞0，故0＜k≤.7．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析　y′＝－x2＋2bx－(2b＋3)，要

7、使原函数在R上单调递减，应有y′≤0恒成立，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺所以Δ＝4b2－4(2b＋3)＝4(b2－2b－3)≤0，所以－1≤b≤3，故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b＜－1或b＞3.8．(－∞，2ln2－2]解析　因为f(x)＝x2－ex－ax，所以f′(x)＝2x－ex－a，因为函数f(x)＝x2－