芝罘区数学一次函数典例剖析-【综合应用题】

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1、芝黑区数学一次函数典例剖析・【综合应用题】木节知识的综合应用包括：(1)与方程知识的综合应用；(2)与不等式知识的综合应用；(3)与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题.【例】已知y+a与x+b(a,b为是常数)成正比例.(1)y是x的一次函数吗？请说明理由；(2)在什么条件下，y是x的正比例函数？［分析］判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b(k,b中为常数，且kHO)即可;判断某函数是正比例函数,只要符合y=kx(k为常数,且kHO)即可.解：(1)y是x的一次函数.Ty+a与x+b是正比例函数，・••设y+a=k(x+b)(k为常数,且kHO

2、)整理得y=kx+(kb-a).TkHO,k,a,b为常数,y=kx+(kb-a)是一次函数.(2)当kb-a=O,即a二kb时,y是x的正比例函数.【例】某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元刀租费，然后每通话1分，再付电话费0・4元；“神州行”使用者不交刀租费,每通话1分，付话费0・6元(均指市内通话)若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为力元和y2元.(1)写出yi，y?与x之间的关系；(2)一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？(3)某人预计一个刀内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？解:(1)yi=50+0

3、.4x(其中x20,且x是整数)y2=0.6x(其中x20,且x是整数)(2八・两种通讯费用相同，・・・yi二y2，即50+0.4x=0.6x.Ax=250.・•・一个月内通话250分吋，两种通讯方式的费用相同.(3)当y1=200时，有200=50+0.4x,Ax=375(分)・・・・“全球通”可通话375分.当y2=200时，有200=0.6x,：.x=333^(分)•・•・“神州行”可通话333丄分.3・・・375>333丄，・・・选择“全球通”较合算.3【例】已知y+2与x成正比例，且x=・2时，y=0.(1)求y与xZ间的函数关系式；(2)画出函数的

4、图象；(3)观察图象，当x取何值时，y$0?(4)若点(m,6)在该函数的图象上，求m的值;(5)设点P在y轴负半轴上，(2)中的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，且Saabp=4^求P点的坐标.［分析］由已知y+2与x成正比例,可设y+2=kx,把x=-2,y=0代入，可求出k,这样即可得到y与x之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点(m,6)在该函数的图象上，把x=m,y=6代入即可求出m的值.解：(1)Vy+2与x成正比例，.••设y+2二kx(k是常数，且kHO)•・•当x=-2时,y=0.・・・0+2=k•(・2),Ak=-1.函数关

5、系式为x+2=・x,即y=-x-2.(2)列表;X0・2y-20描点、连线，图彖如图11-23所示.(1)由函数图彖可知，当xW-2时，y20.・••当xW-2R、j,y20・(2)・・・点(m,6)在该函数的图象上，・・・6=m・2,・・・m=8(3)函数y=-x-2分别交x轴、y轴于A,B两点,AA(-2,0),B(0,-2).1QQ•••十丽畑=4,.哄両丁4.,.点P与点B的距离为4.又TB点坐标为(0,-2),KP在y轴负半轴上，・・・P点坐标为(0,-6).【例】已知一次函数y二(3-k)x-2k2+18.(1)k为何值时，它的图象经过原点？(2)

6、k为何值吋，它的图象经过点(0,・2)?(3)k为何值时，它的图彖平行于直线y=x?(4)k为何值时，y随x的增大而减小？［分析］函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y轴的交点在y轴上方，说明常数项b>O；两两数图象平行，说明一次项系数相等；y随x的增大而减小，说明一次项系数小于0.解：(1)图彖经过原点，则它是正比例函数.-2宀18=0,3—"0,・・・k=-2.・••当k=3时，它的图象经过原点.(2)该一次函数的图象经过点(0,-2)..-2=-2k2+18,且3-k^0,Ak=±V10・••当k=±Vio吋，它的图象经过点(0,・2)(3)

7、函数图象平行于直线y=x,・・・3・k=l,・・・k=4.・••当k=4时，它的图象平行于直线x=x.(4)V随x的增大而减小,/.3-k3.・••当k>3时，y随x的增大而减小.【例】判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上.［分析］由于两点确定一条直线，故选取其屮两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的处标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上.解：设过A,B两点的直线的表达式为尸kx+b・由题意可知,Jl=3k+b,.卩=1,(—2=0+b,・・[b=-2.*・••当x=4时，y

8、=4・2=2.・•・三点A(3,1),