物理沪科版必修2学案：讲练互动53万有引力定律与天文学的新发现含解析

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1、讲练互动【例1]2003年10月16S,我国成功地发射了载人航天宇宙飞船，航天英雄杨利伟乘坐的返回舱经21h围绕地球运行14周，在太空中进行了大量的科学试验，拍摄、记录了大量的资料，成功地返冋了地面，假设返回舱在太空运动是围绕地球做匀速圆周运动，试求运行高度和运行速度.(已知，万有引力常量G=6.67xl0-11N-m2/kg2,地球质量M=5.98xl024kg,地球半径R=6400km)解析：根据题目所给条件可以得到宇宙飞船的周期，再根据万有引力等于向心力即可求出运行高度和运行速度.解：返回舱在太空屮围绕地球做匀速圆周运动吋，成为地球卫星，由万

2、有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得：MmG(R+h)24tt2=m—-T2(R+h)①21式中h为运行高度，T为运行周期：TpggWs,由①式得：闯〒R,小、“6.67xl0-nX5.98X1024x(5.4xl03)235代入数值h=J-6400x103m=2.7xl05mV4x3.142运行的线速度2兀(R+防2x3.14x6.67xl06,，心,T5.4X103绿色通道解决天体运动要紧紧抓住万有引力提供向心力这一关键点，列出方程求解.列方程时要注意向心力的不同表述形式，根据所求量选取恰当的表达式.变式训练1.在研究宇宙发展演变的理论中，有一

3、种学说叫做“宇宙膨胀说"，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小.根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比()A.公转半径R较大B.公转周期T较大C.公转速率v较大D.公转角速度co较小解析：由于万有引力常量在缓慢地减小，地球所受的万有引力在变化，故地球公转的半径R、速率v、周期T、角速度co等在变化，即地球做的不是匀速圆周运动.但由于G减小得非常缓慢，在并不太长的时间内，可以认为地球公转的R、v、T、①等均保持不变，是匀速圆周运动，仍遵循天体运动的基本规律——所受的万有引力等于圆周运动的向心力，这是处理物AMm理问题的一种基

4、本方法——理想化方法，据此有G第=吟,所以，其公转速率的表达式为v=J^~，公转周期的表达式为T=2』-^~，公转角速度的表达式为XJ空.VRGMvR3对于漫长的演变过程而言，由于万有引力常量G在减小，地球所受的万有引力将逐渐减小,2即有G^

5、量.根据地球是太阳的一颗卫星计算出太阳的质量，根据地球表面的重力加速度计算出地球的质暈.地球与太阳Z间的距离可以通过光到达地球的时间求得.解：地球到太阳的距离为r=ct=3.0xl0sx500m=1.5xio"m.地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳公转的周期为T=365d=3.2xl07s,则Mm=my^r,太阳的质量为M=GT2，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,在忽略地Gm'm球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的万有引力，即R-则沪譽；太阳质量和地球质量的比值为GM—吃二4x3.1

6、42xl.5W’nigR2T29.8x6.42xl0'2x3.22x10,4绿色通道求天体质量的方法主要有两种：一是根据重力加速度求天体质量，即求得M=°宀GT2p/?2Mm4兀?则忖另-种方法是根据天体的圆周运动，即亍变式训练1.利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（）A.已知地球的半径R和地面的重力加速度B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径1•和线速度D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T解析：根据mg=黔可得7所以选项A正确.根据郛可得Mmv2rv2,所以选项B正确•根据

7、G^=m—可得M=—,所以选项C正确•根据GT厂rGMm2龙“Mm『口『厂皿占十丹G—=mv和G—=m—可得：M=，所以选顼D正确.r2Tr2r2nG答案：ABCD【例3】（经典冋放）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两行星中心距离为R,其周期为T.求两行星的总质量.解析・•由万有引力定律得：G器曲&即n)2=arR.R1Grizmjn,7—、，co2RyR2nn同理：G__=m2^R2,所以mi==_,即m]+m2=0)2R?(R+Z?2)乂因为:4tt2r3解得••m，+m2=G厂•Q

8、，炉，2龙Ri+R2=R,所以mi+irb=,[fnco=GTGT2答案：绿色通道解决双星模型的习题时，应注意以下儿点：其