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《物理沪科版必修2学案：课堂互动53万有引力定律与天文学的新发现含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课堂互动三点剖析一、解决天体运动问题的两条思路1.万有引力提供天体运动的向心力A_Mm22兀、2G——=m——=mco^r-m(——)~rrrT实际应用吋，根据题目条件选用适当的公式进行分析或计算.2.在星球表面上或绕星球表面附近的卫星所受的万有引力等于重力MmG—T=mgr其中g为星球表面的重力加速度，R为星球的半径.把m消掉后可得GM=gR2,此式称为黄金代换公式.【例1】在“勇气号''火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h,速度方向是水平的，速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度
2、的大小.计算时不计火星大气阻力.已知火星一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T,火星可视为半径为口的均匀球体.解析：以0表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，凶表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有Mm设V表示着陆器第二次落到火星表血吋的速度，它的竖直分量为V1，水平分量仍为V0,有vr=2g^hv=7vi2+vo2由以上各式解得v=答案：V=8龙讪H2T2r02+V°二、计算天体的质量和密度1.已知绕中心星体运行的行星或卫星的轨道半径r和周期T,可求出中心星体的质量；若再已知中心星体的半径R,还可以求出中心星体的密度.(1)
3、思路展现：大多数行星或卫星的椭圆轨道都十分接近圆形，它们的运动可近似地看作匀速圆周运动，运动所需要的向心力由万有引力来提供.这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，列出方程，便可以导出计算中心星体质量和密度的表达式.(2)计算公式推导：设某个中心星体的质量为M,用m表示此天体的-个行星或卫星的质量，以「表示它们Z间的距离，以T表示行星或卫星绕屮心星体做圆周运动的周期.行星或卫星做匀速圆周运动的向心力为：72F=moTr=m(YrT根据万有引力提供向心力可得：G岁詢知「方程两边消去m,所以有4^2r3GT24又已知中心星体的半径为R,则其体积为V=—欣'3所以中心星体的密度为P晋3沪
4、产GT2R3若我们研究的卫星是在靠近中心星体的表面附近运行的，则其轨道半径I•近似与中心星体的球体半径R相等，那么中心星体的密度可表示为卩=予.1.已知某星球表而的重力加速度g和该星球的半径R,可计算出该星球的质量与平均密度.（1）思路展现：在星球表面上物体所受到的重力近似等于该星球对物体的万有引力，利用万有引力和重力的这种近似关系，便可以求岀该星球的质量和密度.（2）计算公式推导：设星球表面的重力加速度为g,该星球的半径为R,设星球表面上某一物体的质量为m，则根据公式Mmmg=G-^-得MsR24,该星球的平均密度为尸厂方/捫3g4兀RG2.说明：（1）在应用万有引力等于向心力测
5、量星体的质量吋，只能求出中心星体的质量和密度，而不能测量出行星或卫星的质量.（2）日常生活中己知的地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期及地球同步卫星的周期等，在计算天体质量和密度时作为已知条件.【例2】地球半径R=6400km,地面的重力加速度g=9.8m/s2,地核的体积约为整个地球体积的16%,地核的质量约为地球质量的34%,试估算地核的平均密度.解析：不计地球自转的影响，地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即MmqR?m歹G」，所以，地球的质量为」R2G则地球的平均密度为/M3g3x9.83p==——=nkg/m4廣4tiGR4x3」4x6.67x10ti><6.4
6、x1043设地核的质量为NT,体积为W,平均密度为心则有/_MV_34%_17所以地核的平均密度为1717/=—/?=—x5.4x103^/w3=1.2x104^/w3答案：1.2xlO4g/M三、发现未知天体【例3】科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“挛生兄弟”.由以上信息可以确定（）A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的半径等于地球的半径C.这颗行星的密度等于地球的密度D.这颗行星上同样存在着生命Mm解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断岀其公转周期与地球的公转周期相等
7、•由可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度.答案：A各个击破类题演练1（2007山东淄博模拟）2005年北京时间7月4日下午1吋52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞"，如图5・3・1所示.假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法屮正确的是（）图5-3-1A.近日点处加速度大于远日点处加速度B.绕太阳运动的角速度不变C.近F
