江苏省扬州市2017届高三考前调研测试数学（理）卷

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1、扬州市2017届高三考前调研测试2017.05试题I(全卷满分160分，考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置)1.己知A={0,1,2},B={2,4},则AuB=A2.若复数z满足(2-z)z=l+/,则复数z在复平面上对应的点在第▲象限.3.随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识,某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图

2、所示，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若该校的学生总人数为3000,则成绩不超过60分的学生人数大约为▲5^-1k

3、ZACB=-t则实数a=▲・311.设等差数列仏”｝的前n项和为S”，若％=3,510=40,则nSn的最小值为▲.12.若动直线x=t(te/?)与函数f(x)=cos2(—-x),g(x)=a/3sin(—+%)cos(—+x)的'444图象分别交于两点，则线段P0长度的最大值为▲.13.在/SABC中，D、E分别是AB.AC的中点，M是直线DE上的动点.若ABC的■■■2面积为2,则MBMC+BC的最小值为▲14.已知函数/⑴=严+2兀7"(°，1］有两个不相等的零点若，无，则丄+丄的最大d+(1,2)~兀

4、x2值为▲.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说

5、明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在MBC中，角A0,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2+yflac=b2,sinAa/10To"⑴求sinC的值；(2)若q=2,求zXABC的面积.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥/MBCD中，底^ABCD为梯形，CD〃AB,AB=2CD,AC交BD于O,锐角△&!£＞所在平面丄底面ABCD,丄BD点Q在侧棱PC上，且PQ2QC.求证：⑴丹〃平面QBD(2)BD丄AD.°17.(本小题满分14分)如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线4B和曲线DE分别是顶点在路面A、E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们

6、在接点3、D处的切线相同,若桥的最高点C到水平面的距离H=6米，圆弧的弓高”=1米，圆弧所对的弦长BD=O米.(1)求弧妆CD所在圆的半径；(2)求桥底AE的长.18.（本小题满分16分）x2y23如图，已知椭圆+2t=1（6z>/?>0）的左顶点A（-2,0）,且点（一1,一）在椭圆上,crb~2斥、坊分别是椭圆的左、右焦点。过点A作斜率为k（k>0）的直线交椭圆E于另一点B,直线交椭圆E于点C.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若AC片耳为等腰三角形，求点B的坐标;（3）若百C丄AB,求£的值.19.（本小题满分16分）已知函数/（兀）=lnx+6r（x2-3兀+2）,其屮a为参数（

7、1）当。=0时，求函数/（兀）在兀=1处的切线方程；（2）讨论函数/（X）极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意xg[1,+oo）,/（x）>0恒成立，求实数。的収值范围.20.（本小题满分16分）已知各项不为零的数列｛atl｝的前n项和为S“，且q=l,S”=pcinan+x（neN"）,peR.（1）若a｛,a2,a3成等比数列，求实数p的值；（2）若4，偽4成等差数列，①求数列S”｝的通项公式；②在匕与％间插入〃个正数，共同组成公比为么的等比数列，若不等式（么）（“+%+“）“对任意的〃N"恒成立，求实数。的最大值.扬州市2017届高三考前调研测试数学II（附加题共40分）21.

8、［选修4・2：矩阵与变换］（本小题满分10分）_2-21己知矩阵人=，设曲线C：（x-y）2+y2=在矩阵A对应的变换下得到曲01线C，,求C'的方程.22.［选修44坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在极坐标系中，直线/和圆C的极坐标方程为pcos（&+兰）=d（tzGR）和p=4sin&.6若直线/与圆C有且只有一个公共点，求G的值.23.（本小题满分10分）某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校