维纳滤波(带程序)

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1、维纳滤波器的计算机实现专业：信息与通信工程UJ实验一维纳滤波器的计算机实现一、实验冃的1・MATLAB编程实现加性干扰信号的维纳滤波。2.仿真比较实验结果与理论分析结果，分析影响维纳滤波效果的各种因素,从而加深对维纳滤波的理解。3.利用维纳预测方法实现对AR模型的参数估计。二、实验原理及方法维纳滤波实际上就是在最小均方谋茅条件卜•探索和确定滤波器的冲激响应h(n)或系统函数H(z),也就是求解维纳一霍夫方程。假定一个随机信号x(n)具有以下形式：x(n)=s(n)+v(n)其屮，s(n)为有用信号，v(n)为噪声干扰，将其输入一个单位脉冲响应为h(n)的线性系统，则其输出为

2、：y(n)=s(n)=工h(m)x(n-m)m=_g我们希望兀(〃)在经过系统h(n)后得到刈),即S(〃)的估计值能尽可能接近S(〃)，按照最小均方误差准则，h(n)应满足下面的止则方程：其中，ee是X(n)与s(n)的互相关函数，0「加)是x(n)的占相关函数。在h(n)满足因果性的条件下，，求解维纳•崔夫方程是一个典型的难题。虽然H前有几种求解h(n)的解析方法，但它们在计算机上实现起来非常困难。因此，木实验屮，利用近似方法，即最佳FIR维纳滤波方法，在计算机上实现随机信号的维纳滤波。设h(n)为一因果序列，其长度为N,贝UN—1j(n)二工h(m)x(n一m)m=0

3、同样利用最小均方误差准则，h(n)满足下面正则方程:心为信号x(n)的N阶白相关矩阵，匚为x(n)与s(n)的互相关函数向量。当心为满秩矩阵时,可得由此町见，利川冇限长的h(n)实现维纳滤波器，只耍已知心和rxs就町以按上式解得满足因果性的h。虽然它不同于真正的维纳滤波器，但是只要N选择的足够人，它就可以很好地逼近真正的维纳滤波器。利用维纳预测方法来估计AR模型的参数。即假定s(n)是一个p阶AR模型。s(n)+qs(〃—1)+・・・+aps(n_#)=u(兀)2其中w(n)是均值为零，方差等于的高斯口噪声。在已知准确自相关函数(f)ss{n)的情2况下，山下而Yule・W

4、alker方程可以得到AR模型参数…刃和0；卩A为(p+1)x1的系数列向量，定义为£为(p+l)xl的单位列向量，除第一个元素等于1夕卜，其余元素均为零，即曰1,0,…OF三、仿真结果及分析(1)、L二500,N=10；运行维纳滤波程序得到如下结果：100samplesofs(n)andx(n)4iiiii*+Os(i)*一)Xpue(一)s4iiiiiiiii400410420430440450460470480490500variablei图1100个是S(n)与X(n)比较025020.150.05估计h(n)与理想hd何比较。h(i)xhd(i)°OP<9:■00

5、51111111'10102030405060708090100数值iQ).<9I图2真实值s(n)与通过理想滤波器估计值s(n)的比餃真实值s(n)and通过维纳滤波器估计值s(n)的比较0一ISWBrfA400410420430440450460470480490500数值ieis胖(一)s图3其误差为：不经滤波：TheE_xis0.98152理伦滤波：TheE_1is0.77672维纳滤波：TheE_Ris0.809841、通过比较图1与图3可以看出在滤波后，估计值更近似等于S(n)，其数据点围绕s(n)的曲线做很小的扰动，其值在s(n)的上下波动。2、因为只川了冇限

6、个数据S(n)和X(n)來求自相关函数和互相关函数，由此得到的估计值不精确，从而带來了实验误差。(2)、固定＞500,N=3与N=20的比较结果如下:IheE._xisl.01908IheE._xis0.92548IheE._Iis•0・91700TheE._Iis0.69067IheERis0.69227IheERis0.70933543210expubeM2os(i)♦x(«)令Os(i)♦x(0420430440450460470480490500variablei0410420430440450460470480490500variablei032slsLU

7、二20估计h何与理®hd(n)比较0280260.240220180160140,1200.20.40.60.811.21.41.61.82数值iIII•••IIIIII••••••I••••・■•••oh(i)*hd(i)>••IIIIII•I•••••I••I••I•・■I••••'7o•••••III••••J••••••••・■•••••••••••l•••II••IIII2•I•••••••I•••••I••I•・■••fr•••••••◎::•••I0II••••••••••・■••••••••••