《维纳滤波》PPT课件

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1、第五章维纳滤波（WienerFiltering）维纳于1894年生在美国密苏里州哥伦比亚市的一个犹太人的家庭中。他的父亲是哈佛大学的语言教授。维纳18岁时就获得了哈佛大学数学和哲学两个博士学位，随后他因提出了著名的“控制论”而闻名于世。1940年，维纳开始考虑计算机如何能像大脑一样工作。他发现了二者的相似性。维纳认为计算机是一个进行信息处理和信息转换的系统，只要这个系统能得到数据，机器本身就应该能做几乎任何事情。而且计算机本身并不一定要用齿轮，导线，轴，电机等部件制成。麻省理工学院的一位教授为了

2、证实维纳的这个观点，甚至用石块和卫生纸卷制造过一台简单的能运行的计算机。维纳在1940年写给布什的一封信中，对现代计算机的设计曾提出了几条原则：（1）不是模拟式，而是数字式；（2）由电子元件构成，尽量减少机械部件；（3）采用二进制，而不是十进制；（4）内部存放计算表；（5）在计算机内部存贮数据。这些原则是十分正确的。（图）维纳在讲解控制论。根据这一理论，一个机械系统完全能进行运算和记忆。第一节维纳滤波器的时域解第二节维纳预测器第三节维纳滤波器的应用设有一个线性系统，它的单位脉冲响应是　　，当

3、输入一个观测到的随机信号　　，简称观测值，且该信号包含噪声　　和有用信号　　，简称信号，也即则输出为我们希望输出得到的　　与有用信号　尽量接近，因此称　　为　　的估计值，用　　来表示　　，我们就有了维纳滤波器的系统框图．这个系统的单位脉冲响应也称为对于　　的一种估计器。用当前的和过去的观测值来估计当前的信号　　　　称为滤波；用过去的观测值来估计当前的或将来的信号N>=0，称为预测；用过去的观测值来估计过去的信号　　　　　　，N>=1，称为平滑或者内插。系统框图中估计到的　　信号和我们期望得到的有

4、用信号　　不可能完全相同，这里用　　来表示真值和估计值之间的误差(5-3)显然　　是随机变量，维纳滤波和卡尔曼滤波的误差准则就是最小均方误差准则(5-4)５.１维纳滤波器的时域解（TimedomainsolutionoftheWienerfilter）设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位脉冲响应　　或传递函数　　的表达式，其实质就是解维纳－霍夫（Wiener－Hopf）方程。我们从时域入手求最小均方误差下的　用　　　表示最佳线性滤波器。这里只讨论因果可实现滤波器的设计。５.１

5、.１因果的维纳滤波器设　　是物理可实现的，也即是因果序列：因此，从式(5-1)、(5-2)、(5-3)、(5-4)推导：(5-5)(5-6)要使得均方误差最小，则将上式对各m＝0，1，…，求偏导，并且等于零，得：从维纳－霍夫方程中解出的h就是最小均方误差下的最佳h，　　　。求到　　　，这时的均方误差为最小：５.１.２有限脉冲响应法求解维纳－霍夫方程设　　是一个因果序列且可以用有限长（N点长）的序列去逼进它，则式(5-5)－(5-10)分别发生变化：(5-11)(5-12)于是得到N个线性方程：

6、写成矩阵形式有：简化形式：RxxH=Rxs(5-17)式中，H＝[h(0)h(1)…h(N-1)]′是待求的单位脉冲响应RxxH=Rxs只要Rxx是非奇异的，就可以求到H：H=Rxx－1＊Rxs求得H后，这时的均方误差为最小：进一步化简得：若信号与噪声互不相关，即，【例5-1】如图，　　　　　　　，信号与噪声统计独立，其中　　　　噪声是方差为1的单位白噪声，试设计一个N＝2的维纳滤波器来估计　　，并求最小均方误差。解：依题意，已知信号的自相关和噪声的自相关为：　　　　　　　　　　　代入式解得：　

7、＝0.451，　＝0.165。求得最小均方误差：５.１.３预白化法求解维纳－霍夫方程５.１.３预白化法求解维纳－霍夫方程随机信号都可以看成是由一白色噪声　激励一个物理可实现的系统或模型的响应，如图5.2所示．图5.2s信号模型由于　　　　　　　，在图5.2的基础上给出的信号模型，图5.3所示。把这两个模型合并最后得到维纳滤波器的信号模型，图5.4所示，其中传递函数用B（z）表示。图5.3x的信号模型图5.4维纳滤波器的输入信号模型白噪声的自相关函数为　　　　　　　它的z变换就等于　。图5.2中输

8、出信号的自相关函数为　　，根据卷积性质有(5-22)对式（5－22）进行Z变换得到系统函数和相关函数的z变换之间的关系：(5-23)同样，对图5.4进行z变换得(5-24)图5.4中利用卷积性质还可以找到互相关函数之间的关系：如果已知观测信号的自相关函数，求它的z变换，然后找到该函数的成对零点、极点，取其中在单位圆内的那一半零点、极点构成　　　另外在单位圆外的零、极点构成　　　，这样就保证了　　是因果的，并且是最小相位系统从图5.4可得(5-26)由于系统函数　　的零点和极点都在单位圆内，即是一