第9章维纳滤波ppt课件.ppt

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1、第九章　维纳滤波(WienerFiltering)10/5/20211主要内容9.1概述9.2波形线性均方估计的正交原理9.3维纳-霍夫（Wiener-Horf)积分方程9.4非因果的维纳滤波问题9.5因果的维纳滤波器9.6预测问题9.7后验维纳滤波与互补维纳滤波9.8维纳滤波器的应用10/5/20212在实际应用中，有用信号往往会受到一些外界干扰，我们实际观察到的是受到噪声干扰了的信号。如何最大限度地抑制噪声，并将有用信号分离出来，是信号处理中经常遇到的问题。9.1概述10/5/20213在传输或测量信号s(n)时，由

2、于信道噪声或者测量噪声w(n)，接收或测量到的数据x(n)将与s(n)不同。设噪声是加性的:即:x(n)=s(n)+w(n)10/5/20214如果s(n)和w(n)的频谱是分离的，那么设计一个具有恰当频率特性的线性滤波器即能有效地抑制噪声并提取信号，这就是前面经典数字信号处理理论中详细讨论过的数字滤波器的设计问题.但是如果s(n)和w(n)的频谱互相重叠,或者s(n)和w(n)是随机信号，它们的频谱根本就不存在，问题就要复杂得多，这就是本章要讨论的内容。10/5/20215随机性是生物医学信号的特点之一，在本章中主要讨

3、论噪声中随机信号的线性估计问题。维纳滤波适用于平稳随机过程。观察x(t)中既含有随机信号s(t)又含有噪声n(t)。10/5/20216经处理器处理后得一估计值作为对所希望取得的信息d(t)的估计值，d(t)可能是s(t)，也可能是预测值s(t+a)，导数ds(t)/dt等。估计的任务就是要求与d(t)的差值在一定判据意义下取得极小值。10/5/20217处理器判据极小9-1估计原理方框图10/5/20218根据待估计量d(t)的形势，波形估计问题可分为三类：滤波问题：由t0~tf一段时期内的观察x(t),t0≤t≤tf

4、，估计t=tf瞬间信号s(t)的值s(t)。即：d(t)=s(t)。预测问题：由t0~tf一段时期内的观察x(t),估计t>tf的某一时刻待估计信号的可能值。即：d(t)=s(t+a)，a>0。平滑问题：由t0~tf一段时期内的观察x(t),估计t0

5、，即：10/5/2021109.2波形线性均方估计的正交原理设信号是随机过程s(t)，观察是t0~tf期内测得的随机过程x(t),t∊[t0，tf],为了简化讨论，设s(t)和x(t)都是零均值的。采用最小均方误差作为估计判据。即：又限定估计是由观察x(t)经线性滤波器h(t)得出的：10/5/202111最优线性均方估计的选取原则是使估计误差与所有的观察值x(),∊[t0，tf]正交，也就是说，如果对每一个∊[t0，tf]都有：则均方误差最小，它等于：10/5/202112证明：10/5/202113例9.1简

6、单预测问题设观察中没有噪声，即x(t)=s(t)，又待估计量是信号的预测值d(t)=s(t+a)，a>0，设只用t时刻的观察值x(t)对d(t)作线性估计：按最小均方误差判据做估计，即求。10/5/202114解：根据正交原理，估计误差：应和观察值x(t)=s(t)正交，即：10/5/202115例9.2设观察中没有噪声，即x(t)=s(t)，又待估计量是信号的预测值d(t)=s(t+a)，a>0，设估计算子采用：按最小均方误差判据做估计，即求估计系数a和b。10/5/202116解：此时正交原理表现为：10/5/20

7、2117由于Rss‘(t)是奇函数，所以Rss‘(0)=0把上式化简得到：10/5/202118代入均方误差式中，得到：因为Rss(0)>0,此式最后一项大于零，所以，它要比例9.1的LMS要小，主要是他利用了更多的测量信息，估计效果更好些。10/5/2021199.3维纳-霍夫（Wiener-Horf)积分方程观察x(t)由信号s(t)和噪声n(t)相加组成，观察时间t0~tf，则：x(t)=s(t)+n(t),∊[t0，tf]待估计过程是d(t)，x(t)经线性处理得到估计为：要求估计均方误差最小，试求h(t)

8、10/5/202120根据正交原理可知：即t时刻的估计误差要和t0~tf区间所有时刻的观察值x()正交，推得：10/5/202121这就是h(t)应满足的条件,称为维纳-霍夫积分方程，只要相关函数Rxd和Rxx已知，就可以由此解出h(t).而h(t)一经解出，就有：问题是维纳-霍夫方程是一个积分方程，未必能求出解