维纳滤波器教学ppt课件

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1、§5.2维纳滤波器正交性原理与Wiener-Hopf方程Wiener-Hopf方程求解误差性能曲面的几何性质维纳滤波器是最佳滤波器，需要已知信号和噪声的统计特性；维纳滤波器的参数是固定的，而自适应滤波器的参数是时变的，故维纳滤波器不是自适应滤波器；维纳滤波器的最优准则是最小均方误差准则（MMSE）；最佳滤波器真实信号观察/测量数据加性噪声/干扰线性估计问题最小均方误差(MMSE)估计估计误差维纳滤波->对真实信号的最小均方误差估计问题.平滑滤波预测这里我们只考虑滤波或预测问题，相应的维纳滤波称为最佳线性滤波或预测。线性估计根据其取值范围不同通常有下面几种情况:问题在于估计滤

2、波器的参数/单位脉冲响应序列一.正交性原理与Wiener-Hopf方程1.正交方程维纳滤波器是LTI系统，设对s(n)的最佳估计输入=信号+噪声误差：可看成均值为0的随机变量均方误差：设计维纳滤波器的过程，即寻求使均方误差最小的滤波器单位脉冲响应h(n)或系统函数H(z)。维纳滤波器对应一个长度为N的FIR数字滤波器。可表示为——均方误差性能函数表达式得到：或——正交方程2.正交性原理及其推论正交性原理推论例如：N=2满足正交原理满足MMSE条件3.Wiener-Hopf方程——维纳-霍甫夫(Wiener-Hopf)方程它反映了相关函数与最佳单位脉冲响应之间的关系。Wien

3、er-Hopf方程的矩阵形式自相关矩阵故最佳单位脉冲响应其中二.Wiener-Hopf方程求解维纳解涉及相关、矩阵求逆，运算量大，不适合求解自适应滤波过程中，滤波系数不断调整，即不断寻找最佳维纳解，当系数固定，达到稳定状态时，自适应滤波器即为一个维纳滤波器。1.搜索法因自适应滤波系数可调，是时刻n的函数，故N时刻的权向量为n时刻及以前的数据组成的向量称信号向量，表示为n时刻期望得到的输出称期望响应，记为d(n)；误差性能函数误差性能函数若多元，则ε是N+1维空间上的超椭圆抛物面。即满足上式的权向量为最优权向量，记为，则维纳解（最优解）此时，最小均方误差为所以讨论所以例题1∑

4、-+∑-+解：由题知A.开关S打开时B.开关S闭合时此时求得的最佳权值是否维纳解？维纳解：滤波器所有权系数同时达到最优。C.求维纳解所以，维纳解为〈另法〉维纳解三.误差性能曲面的几何性质误差性能函数以二维为例：短轴长轴俯视图经过平移旋转后的坐标系称为主轴坐标系。性质特征值特征矢量(1)经过平移旋转后的坐标系称为主轴坐标系，即(3)输入信号的自相关矩阵给出了性能曲面的沿主轴的二阶导数值，为例题2解：即所以性能曲面沿主轴的二阶导数为