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1、江西省南昌市2017届高三数学第三次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知Z]=1—3让2=3+匚其中i是虚数单位,则玉的虚部为（）Z22.3.A.-14B.—5C.已知集合A=*
2、*v2'W2},B=*
3、lnx-A.C.D.0给出下列两个命题:4.命题P：：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M,则MA＜｝的概率为彳.命题q：设恥是两个非零向量，则uab=abv是2与b共线”的充分不必要条件；那么，卜•列命题屮为真命题的是（）A.PMB.TD・（如心）若函数丿=ksin(Ax+0)(Z:>0
4、,
5、^
6、<—)与函数y=kx-k2^62的部分图像如图所示，则函数/（兀）二sin（滋-°）+cos（尬-°）图像的一条对称轴的方程可以为（）A.71x=24B.13龙x—247”C.x=—24245.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知英数，三三数Z余二，五五数Z余三，问物几何？”人们把此类题FI称为“中国剩余定理”，若止整数N除以疋整数加后的余数为—则记为A^=n（modm）,例如ll=2（mod3）•现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的斤等A.21B.22C.23D.246.某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“
7、和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡丿匕若只冇集齐3种卡片才口J获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为316A.6.已知D、E是MBC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若~AP=xAB+y^C,则小〉'的取值范围是（）7.若数列｛。“｝是正项数列，且込+販+颯+・・・+屁"+门,则+£1-｝-—等于（）2nA-2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD・2(n2+2n)y"+2,‘9.已知实数■V满足r+yW6,则函数Aio智（21兀-2
8、+1刃）的x>1,最大值是（）7A.B.5C.-2D.210.菜几何体的三视图如图所示，则该几何体屮,面积最大的侧面的面积A.12211・点几
9、戶分别为双曲线2-・=1（。>0#>0）的右焦点与右支上的一点，若crtr)12OM=-（OP+OF^），丽；=顾[口2乖•丽=/+戻,则该双曲线的离心率为2A.V3C•臂D.V3+12・己知函数/（x）=ex-ax-tg（x）=x-ax+a,若存在x0G（1,2）,使得/（xo）^（xo）013.已知函数/«=6E为偶函数，
10、则rn-n=;〔10020】7（_兀）+处一,兀<014.正三角形肋C的边长为2,将它沿高肋翻折，使点$与点C间的距离为血，此时四面体肋仞的外接球的表面积为2215.数列｛色｝的前项和为S”，且坷二亍°曲-以=〈，用［x］表示不超过兀的最人整数，如[-OJ]=-1,[L6]=1,设bn=[an],则数列｛仇｝的前2n项和为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀必要的文字说明或推理、验算过程.、sinx-cos16.（本题满分12分）sinx,——2x)^=(cosx,sinx+cosx),xGR,记函数f(x)=a・k/（1）求函数/（工）的单调递增区间;（2）在锐角AABC屮
11、，用A,B,C的对边分别为a,b,c,若/（△）=*,。=血，求ABC面积的最大值.17.（本题满分12分）在2017年高校白主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前〃名学生，并对这尢名学生按成绩分组，第一组［75,80）,第二组［80,85）,第三组［85,90）,第四组［90,95）,第五组［95,100］,如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若0大学决定在成绩高的第3,4,5组中卅分层抽样的方法抽取6名学生进行面试（I）若Q大学本次面试中有B,C
12、,D三位考官，规定获得两位考官的认可即nJ面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为：,：,丄，求235卬同学面试成功的概率；（II）若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的而试，笫3组总有匚名学生被考官B面试，求§的分布列和数学期望.(2)T为直线x=-3上任意一点,过点斥作TF、的垂线交椭圆G于M,N两点,的最小值.13.(本题满分12分)如图，在以仏B,C,D,E
